Cho hình hộp đứng ABCD. A'B'C 'D' có đáy ABCD là hình vuông. Gọi S là tâm hình vuông
A'B'C 'D' . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng, nếu MN tạo với
mặt phẳng ( ABCD ) một góc bằng 600 và AB = a thì thể tích khối chóp S . ABC bằng
a 3 30 a 3 30 a3 3

Chọn A

Gọi I là tâm của đáy ABCD suy ra SI \perp ( ABCD ) .

1
Kẻ MH \perp ( ABCD ) $\Rightarrow$ NH // SI , NH = SI và H là trung điểm của đoạn AI đồng thời suy ra
2
(\widehat \widehat = 60 .
MN , ( ABCD ) ) = MNH

3 3 3a 2 1 a \widehat
Xét tam giác HCN có HC = AC = AB 2 + BC 2 = ; CN = BC = ; HCN = 45 ,
4 4 4 2 2
\widehat = 5 a 2 $\Rightarrow$ HN = a 10 .
theo định lý côsin ta có HN 2 = HC 2 + CN 2 - 2 HC.CN .cos HCN
8 4

\widehat = a 10 .tan 60 = a 30 $\Rightarrow$ SI = 2 HM = a 30 .
Do đó MH = HN .tan MNH
4 4 2

1 a2
Lại có diện tích của tam giác ABC là S ABC = AB.BC = .
2 2

1 a 3 30
Vậy VS . ABC = .SI .S ABC = .
3 12

a 3