Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3x^2$, $y=\frac{3}{x}$, $x=5$, trục hoành.

Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dạng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng 12(dm). Để cắt góc bàn được đẹp thì người ta cắt theo đường cong là đường Parabol (P): $y=-\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^2+5\sqrt{3}$ (H3) có hai nhánh tiếp giáp với hai cạnh của tam giác (H4)

H1 — H2 — H3 — H4
Diện tích mặt kính làm mặt bàn (H1) bằng $S(d{m}^2)$. Tính $S$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 26: Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao $18m$, chiều rộng chân đế $12m$. Người ta căng hai sợi dây trang trí $AB$, $CD$ theo phương nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ dưới đây).

Cho đồ thị hàm số $y=\cos x$ và hình phẳng được tô màu như *Hình 6*. Tính diện tích hình phẳng đó (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần mười).

Trên tấm gỗ hình chữ nhật với chiều dài 9 dm và chiều rộng 5 dm, người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình sau (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí 20000 đồng/dm${}^2$, phần còn lại sơn màu trắng với chi phí 10000 đồng/dm${}^2$. Số tiền trang trí bảng trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng).

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y=kx+\frac{1}{4}$ như hình vẽ.



Biết $BC-AB=\frac{5}{4}$, diện tích hình phẳng phần gạch chéo bằng $\frac{24}{5}$. Giá trị của ${\int }_{-2}^4\left[24f(x)+x\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-2$ và $g(x)=d{x}^2+ex+2$ $(a,b,c,d,e\in \mathbb{R})$. Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-2;-1;1$ (tham khảo hình vẽ).



Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng