Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;4]$ và có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(\sqrt{16-x^2}+2f(x)\right)dx=m\pi +n$ (với $m,n\in \mathbb{Z}$). Tính $m+n$.

Cho hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là $F(x)$. Biết $F(1)=3$ và $F(3)=-2$, giá trị của $I={\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là $F(x)$. Biết $F(1)=-1$ và $F(4)=5$, giá trị của $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-3;5]$ như hình vẽ bên (phần cong của đồ thị là một phần của Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ ). Tính $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ .

Biết hàm số $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2+f(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Giả sử $v(t)$ là phương trình vận tốc của một vật chuyển động theo thời gian $t$ (giây), $a(t)$ là phương trình gia tốc của vật đó chuyển động theo thời gian $t$ (giây). Xét chuyển động trong khoảng thời gian từ $c$ (giây) đến $b$ (giây).

Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{3^{x-2}}{2^{2x}}dx$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần mười).