Người ta thường dùng cấu trúc tháp (như hình dưới) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cầu trục dùng móc cầu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn 1 m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cầu trục quay cần nâng một góc sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống 1 m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ , thân tháp là trục và mặt đất là mặt phẳng (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm và vị trí cần đặt vật liệu là điểm . Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Hình từ đề gốc

Đáp án chính thức: 37,7
Hướng dẫn giải chi tiết
Hình minh họa
Vì ban đầu vật ở độ cao , nâng lên độ cao sau đó hạ về độ cao nên vật được nâng lên độ cao
Nâng vật lên ở vị trí với độ cao theo phương thẳng đứng, ta được vật đến vị trí
Sau đó quay cần trục góc sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn đến vị trí , điều chỉnh vật theo phương ngang song song với mặt đất đến vị trí rồi hạ vật xuống đến đúng vị trí cần đặt là .
Ta có tổng quãng đường vật di chuyển là với là độ dài cung tròn có tâm là và góc ở tâm
, , bán kính cung tròn
Ta có , vậy góc
;
;
, ;
;
Suy ra tổng quãng đường vật liệu đã di chuyển là: .
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Chất Lượng Đội Tuyển HSG Toán 12 2025-2026 THPT Yên Định 2

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 18:Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên dương thỏa mãn 2 (x-1)(x+1) [(x+1) 2+1 ]=2 y-x-3 x+y-1 và x,y 2025?
Xem →
Câu 19:Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
Xem →
Câu 20:Từ 1 hộp đựng 100 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 100 lấy ngẫu nhiên 3 thẻ. Xác suất của biến cố A: “Số ghi trên 3 thẻ là số đo 3 cạnh của một t
Xem →
Câu 21:Luật bình phương nghịch đảo phát biểu rằng: Mỗi sự gia tăng khoảng cách từ nguồn cho ra kết quả giảm mức độ âm thanh theo tỷ lệ nghịch với b
Xem →
Câu 22:Công ty bảo hiểm Sunlife có 20000 người đăng kí bảo hiểm. Những người đăng ký được phân theo 3 loại tiêu chuẩn như sau: Tiêu chuẩn 1. Trẻ ha
Xem →
Câu 23:Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng ABFPE.DCGQH với ABFE là hình chữ nhật và EFP là tam giác cân tại P. Gọi T là trung điểm của DC.
Xem →
Câu 24:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB=4a và BAD =120 . Gọi H là trung điểm của AO. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Xem →
Câu 25:Một khu du lịch sinh thái đang khai thác dịch vụ chèo thuyền và ngắm cảnh ven hồ. Hồ nước có dạng hình tròn tâm O, bán kính bằng 1km và tại
Xem →
Câu 26:Kết quả khảo sát cân nặng của một số quả táo ở một lô hàng cho ở bảng sau: Cân nặng (g) [150;155) [155;160) [160;165) [165;170) [170;175) Số
Xem →
Câu 27:Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục Oxy được mô phỏng như hình vẽ, trục Ox gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần củ
Xem →
Câu 28:Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần chi phí thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗ
Xem →
Câu 29:Người ta thường dùng cấu trúc tháp (như hình dưới) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân
Xem →
Câu 30:Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình 3 x 2+mx+1 =(3+mx) 3 9x có nghiệm thuộc khoảng (1;9). Tập S có bao nhiêu phần tử?
Xem →
Câu 31:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=AC=a, SBA = SCA =90 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng a 3 2 . Tín
Xem →
Câu 32:Chọn ngẫu nhiên 3 số a,b,c trong tập hợp S=\ 1;2;...;26\ . Biết xác suất để 3 số chọn ra thỏa mãn a 2+b 2+c 2 chia hết cho 5 bằng m n với m,
Xem →
Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tọa độ hóa bài toán hình không gian (242 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Khảo Sát Chất Lượng Học Sinh Lớp 12 Toán 2024-2025 - Lần 2
Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột cao, dùng để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phẩm dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần chôn dưới lòng đất. Hệ thống này thường được sử dụng trong các khu vực có địa hình khó khăn, vùng băng giá, rừng rậm..., những nơi mà việc đào đường ống ngầm không khả thi.

Hình từ đề gốc

Với hệ trục tọa độ thích hợp, mặt đất là mặt phẳng , đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng ( là tham số).

Vì địa hình phức tạp, người ta chọn điểm để làm điểm trung chuyển dầu từ mặt đất đến đường ống này.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 12 THPT Yên Hóa 2025-2026 - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Biết là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác . Giá trị bằng
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán 12 THPT Phú Thọ 2025-2026
Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm vị trí của một điểm trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian , tỉ lệ dài trên các trục là 10km tính cho một đơn vị tỉ lệ trên mỗi trục, cho bốn vệ tinh có tọa độ lần lượt là đang tiến hành theo dõi vật thể (coi là một chất điểm). Các vệ tinh dùng sóng điện từ có tần số 1MHz. Ở một thời điểm cả 4 vệ tinh bắn tín hiệu về thì sau nhận được tín hiệu trả về ngay sau đó trong những khoảng thời gian là . Tính khoảng cách từ đến (Biết rằng vận tốc của sóng điện từ bằng vận tốc ánh sáng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , và vectơ . Các điểm , thay đổi trên mặt phẳng sao cho cùng hướng với và . Tìm giá trị lớn nhất của .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2025-2026 - Đề Số 01
Trong không gian , cho các điểm và mặt phẳng . Xét điểm thuộc mặt phẳng sao cho và số đo góc lớn nhất. Khi đó giá trị (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2025-2026 - Đề Số 01
Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên). Chọn hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho Hình từ đề gốc
. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là để lắp ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm là . Tính giá trị của . (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

——- HẾT——-
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay