Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm vị trí của một điểm trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian , tỉ lệ dài trên các trục là 10km tính cho một đơn vị tỉ lệ trên mỗi trục, cho bốn vệ tinh có tọa độ lần lượt là đang tiến hành theo dõi vật thể (coi là một chất điểm). Các vệ tinh dùng sóng điện từ có tần số 1MHz. Ở một thời điểm cả 4 vệ tinh bắn tín hiệu về thì sau nhận được tín hiệu trả về ngay sau đó trong những khoảng thời gian là . Tính khoảng cách từ đến (Biết rằng vận tốc của sóng điện từ bằng vận tốc ánh sáng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án chính thức: 67.82
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tín hiệu đi và về nên khoảng cách thật từ vệ tinh đến M là . Với tỉ lệ 1 đơn vị = 10 km:
- m đơn vị.
- m đơn vị.
- m đơn vị.
- đơn vị.

Với , ta có hệ:





Trừ phương trình (1)−(2): .
Trừ (3)−(2): .
Trừ (4)−(1): .

Từ đó ; thay vào ; kết hợp được , , . Kiểm tra: , , , — đều thỏa.

Vậy đơn vị km.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán 12 THPT Phú Thọ 2025-2026

45 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (45 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 31:Ba vận động viên bóng rổ thi ném bóng. Xác suất để vận động viên thứ nhất, thứ hai và thứ ba ném bóng trúng rổ lần lượt là 0,8; x; y. Biết r
Xem →
Câu 32:Một cặp vợ chồng dự định sinh ba người con. Giả sử xác suất sinh con trai ở mỗi lần sinh là 50\%, xác suất để họ sinh được một con trai và h
Xem →
Câu 33:Cho hàm số f(x)= x 2-3x x+1 có đồ thị là (C).
Xem →
Câu 34:Nhà máy A chuyên sản xuất chip bán dẫn cho nhà máy B. Nhà máy B mua không quá 1500 sản phẩm từ nhà máy A. Nếu nhà máy B mua x sản phẩm thì g
Xem →
Câu 35:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đơn vị trên các trục là centimet, một chiếc máy quay phim có trọng lực 210N được đặt cân bằng tại đỉnh
Xem →
Câu 36:Trong một khu phố mới có 36 gia đình, gia đình nào cũng chỉ gồm hai thế hệ là bố mẹ và con cái. Có 5 gia đình có một người con, 4 gia đình c
Xem →
Câu 37:Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của 6 14 C là 5730 năm, tức là sau 5730 năm thì số nguyên tử 6 14 C giảm đi một nửa. Một cây cò
Xem →
Câu 38:Cho hàm số y= (x 3 -3x-m+1 ) 2 . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 4.
Xem →
Câu 39:Trước sự phát triển của ngành vật liệu bán dẫn, anh Khoa mở nhà máy sản xuất vi mạch với thiết kế của vi mạch có dạng hình chữ nhật có kích
Xem →
Câu 40:Cho hàm số f(x)= cases 3x 2 +2x+m & khi x 1\\ 5-2x & khi x<1 cases (m là tham số thực) liên tục trên R . Biết rằng, hàm số F(x) là một nguyê
Xem →
Câu 41:Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB bằng 2 . Mặt phẳng (AA 1 B ) vuông góc với mặt
Xem →
Câu 42:Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong c
Xem →
Câu 43:1) Cho hàm số y = x 2 + x + 1 x + 1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng A, B cùng với điểm C(5;5) tạo t
Xem →
Câu 44:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi nhưng không là hình vuông. Biết rằng AB = SA = SB = SD = a và thể tích khối chóp đã cho bằng a
Xem →
Câu 45:Bạn An chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp \ 1;2;3;4;5;6;7;8;9\ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có ba chữ
Xem →
Hình học • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Ứng dụng tọa độ (283 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 Cụm Trường 2025-2026 - Đề Số 2
Một đơn vị pháo binh phòng không ở chốt chặn phát hiện máy bay địch ở vị trí đang bay thẳng về hướng mình theo phương ngang với vận tốc 180 m/s và cách mặt đất 3 km. Pháo thủ quyết định đánh hạ mục tiêu với một phát bắn. Biết rằng tại thời điểm bị phát hiện máy bay ở tọa độ cách chốt 1 km và vận tốc đạn bay là 720 m/s.

Hình từ đề gốc

Với cách đánh chặn mục tiêu nhanh nhất thì thời gian trúng mục tiêu tính từ khi nổ pháo là bao nhiêu giây (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Thiệu Hóa Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2025-2026 - Đề Số 2
Một camera giám sát có góc quét đặt tại chiếu thẳng xuống mặt sàn . Tính diện tích vùng quan sát được trên mặt sàn (làm tròn đến hàng đơn vị, lấy ).

Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Phạm Phú Thứ 2025-2026 - Đề Số 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí và ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km. Nếu người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí . Hãy tìm vị trí cuối cùng trên đoạn sao cho người đi biển có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng (kết quả làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai).
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Phạm Phú Thứ 2025-2026 - Đề Số 3
Một tháp kiểm soát không lưu ở sân bay cao 109 m đặt một đài kiểm soát không lưu ở độ cao 105 m. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 450 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng trùng với mặt đất sao cho trục là hướng tây, trục là hướng nam và trục là trục thẳng đứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục là kilômét).

Hình từ đề gốc

Một máy bay đang ở vị trí cách mặt đất 8 km, cách 268 km về phía đông, 185 km về phía nam so với tháp kiểm soát không lưu và đang chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương là hướng về đài kiểm soát không lưu. Tìm khoảng cách gần nhất giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026
Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm A(-50; 30; 10) đến vị trí hạ cánh là B(2; 3; 0). Hỏi đường bay của máy bay hợp với mặt đất một góc bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)

Hình từ đề gốc
Hình 16
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-2026
Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách du theo đường trượt zipline từ vị trí cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của và lần lượt là và . Biết tọa độ du khách khi ở độ cao 12 mét là . Tính .

Hình minh họa
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay