Câu 35HSGChuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz • Lớp 12Tọa độ điểm và chia đoạn OxyzTọa độ hóa bài toán hình không gianVận dụng#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.COORDINATES#secondary:M12.G08.COORDINATE_APPLICATION.L3.GEOMETRIZE
Trong không gian với hệ tọa độ , đơn vị trên các trục là centimet, một chiếc máy quay phim có trọng lực được đặt cân bằng tại đỉnh của một chiếc giá đỡ ba chân, có dạng hình chóp đều (tham khảo hình vẽ). Biết tọa độ điểm .
Trong không gian với hệ tọa độ , đơn vị trên các trục là centimet, một chiếc máy quay phim có trọng lực được đặt cân bằng tại đỉnh của một chiếc giá đỡ ba chân, có dạng hình chóp đều (tham khảo hình vẽ). Biết tọa độ điểm .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tọa độ đỉnh , .
b)
Chiều dài của chân mỗi giá đỡ bằng .
c)
Lực mà máy quay tác dụng lên mỗi giá đỡ là bằng .
d)
Góc giữa vecto trọng lực (vecto ) và vecto phản lực mà giá đỡ tác dụng trở lại máy quay (vecto ) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Giá đỡ là hình chóp đều S.ABC nên chân đường cao S rơi vào trọng tâm tam giác đều ABC, theo hình vẽ trọng tâm là O(0;0;0). Vì A(0;30;0) nên OA = 30, do đó OB = OC = 30 và các điểm B, C cách đều O, đôi một cách nhau 30√3 (cạnh đáy). Tam giác đều ABC với A ở góc 90° trên đường tròn bán kính 30 nên B(15√3;−15;0), C(−15√3;−15;0).
a) Sai: B(45;−15√3;0) có OB = √(45²+675) = 30√3 ≠ 30; với các tọa độ đó AB ≈ 71,83; BC = 90, tam giác ABC không đều.
b) Đúng: SA = √(0²+30²+120²) = √15300 = 30√17 (cm).
c) Đúng: do đối xứng, mỗi chân giá đỡ chịu 1/3 trọng lượng: |F| = 210/3 = 70N.
d) Đúng: F có phương SA, |F| = 70N, vecto đơn vị theo SA là (0;1;−4)/√17. Vậy −F = 70(0;−1;4)/√17, P = (0;0;−210). cosθ = (−F·P)/(|−F||P|) = (70·4·210/√17)/(70·210) = 4/√17... chính xác cosθ = −4/√17 ≈ −0,9701, suy ra θ ≈ 165,96° ≈ 166°.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chóp đều nên trọng tâm đáy là O, OB = OA = 30; nhưng B(45;−15√3;0) có OB = 30√3 và khi đó ABC không là tam giác đều. Đúng phải là B(15√3;−15;0), C(−15√3;−15;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
SA = √(30²+120²) = √15300 = 30√17 (cm).
c) (AI giải đề cho tôi)
Do tính đối xứng của hình chóp đều, mỗi chân chịu đều 210/3 = 70N.
d) (AI giải đề cho tôi)
F theo phương SA với vecto đơn vị (0;1;−4)/√17; cos(P,−F) = −4/√17 ≈ −0,9701 nên góc ≈ 166°.
Giá đỡ là hình chóp đều S.ABC nên chân đường cao S rơi vào trọng tâm tam giác đều ABC, theo hình vẽ trọng tâm là O(0;0;0). Vì A(0;30;0) nên OA = 30, do đó OB = OC = 30 và các điểm B, C cách đều O, đôi một cách nhau 30√3 (cạnh đáy). Tam giác đều ABC với A ở góc 90° trên đường tròn bán kính 30 nên B(15√3;−15;0), C(−15√3;−15;0).
a) Sai: B(45;−15√3;0) có OB = √(45²+675) = 30√3 ≠ 30; với các tọa độ đó AB ≈ 71,83; BC = 90, tam giác ABC không đều.
b) Đúng: SA = √(0²+30²+120²) = √15300 = 30√17 (cm).
c) Đúng: do đối xứng, mỗi chân giá đỡ chịu 1/3 trọng lượng: |F| = 210/3 = 70N.
d) Đúng: F có phương SA, |F| = 70N, vecto đơn vị theo SA là (0;1;−4)/√17. Vậy −F = 70(0;−1;4)/√17, P = (0;0;−210). cosθ = (−F·P)/(|−F||P|) = (70·4·210/√17)/(70·210) = 4/√17... chính xác cosθ = −4/√17 ≈ −0,9701, suy ra θ ≈ 165,96° ≈ 166°.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình chóp đều nên trọng tâm đáy là O, OB = OA = 30; nhưng B(45;−15√3;0) có OB = 30√3 và khi đó ABC không là tam giác đều. Đúng phải là B(15√3;−15;0), C(−15√3;−15;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
SA = √(30²+120²) = √15300 = 30√17 (cm).
c) (AI giải đề cho tôi)
Do tính đối xứng của hình chóp đều, mỗi chân chịu đều 210/3 = 70N.
d) (AI giải đề cho tôi)
F theo phương SA với vecto đơn vị (0;1;−4)/√17; cos(P,−F) = −4/√17 ≈ −0,9701 nên góc ≈ 166°.
