Trước sự phát triển của ngành vật liệu bán dẫn, anh Khoa mở nhà máy sản xuất vi mạch với thiết kế của vi mạch có dạng hình chữ nhật có kích thước với . Biết rằng, chi phí để sản xuất vi mạch bao gồm 50 (triệu đồng) chi phí cho nguyên vật liệu ban đầu, 15 (triệu đồng) /1pm chi phí gia công lắp mảng Silic xung quanh thành vi mạch (xem như độ dày khi gia công là không đáng kể) và 32 (triệu đồng)/ tiền gia công phủ chất làm mát bao quanh cả 2 bề mặt vi mạch (xem như cả bề mặt là hình chữ nhật có kích thước như trên). Nếu đơn giá bán ra mỗi chiếc vi mạch là 428 (triệu đồng ) và cả 2 kích thước thành phần của vi mạch giảm đi 15 pm thì lợi nhuận thu được mỗi chiếc bằng chi phí sản xuất của mỗi chiếc vi mạch đó. Khi lợi nhuận đạt giá trị nhỏ nhất thì chu vi của vi mạch là bao nhiêu pm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Đáp án chính thức: 84.8
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chi phí sản xuất: . Doanh thu: . Lợi nhuận .

Điều kiện: khi hai kích thước giảm 15 pm thì lợi nhuận bằng chi phí:

Khai triển: , suy ra

Do đó , hệ số của là nên tăng theo . Cần nhỏ nhất sao cho thực và : điều kiện :

Nghiệm: , , các nghiệm (loại vì khi đó ) và .
Vậy pm (khi thỏa mãn). Chu vi vi mạch khi lợi nhuận nhỏ nhất:
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán 12 THPT Phú Thọ 2025-2026

45 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (45 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 31:Ba vận động viên bóng rổ thi ném bóng. Xác suất để vận động viên thứ nhất, thứ hai và thứ ba ném bóng trúng rổ lần lượt là 0,8; x; y. Biết r
Xem →
Câu 32:Một cặp vợ chồng dự định sinh ba người con. Giả sử xác suất sinh con trai ở mỗi lần sinh là 50\%, xác suất để họ sinh được một con trai và h
Xem →
Câu 33:Cho hàm số f(x)= x 2-3x x+1 có đồ thị là (C).
Xem →
Câu 34:Nhà máy A chuyên sản xuất chip bán dẫn cho nhà máy B. Nhà máy B mua không quá 1500 sản phẩm từ nhà máy A. Nếu nhà máy B mua x sản phẩm thì g
Xem →
Câu 35:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đơn vị trên các trục là centimet, một chiếc máy quay phim có trọng lực 210N được đặt cân bằng tại đỉnh
Xem →
Câu 36:Trong một khu phố mới có 36 gia đình, gia đình nào cũng chỉ gồm hai thế hệ là bố mẹ và con cái. Có 5 gia đình có một người con, 4 gia đình c
Xem →
Câu 37:Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của 6 14 C là 5730 năm, tức là sau 5730 năm thì số nguyên tử 6 14 C giảm đi một nửa. Một cây cò
Xem →
Câu 38:Cho hàm số y= (x 3 -3x-m+1 ) 2 . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng 4.
Xem →
Câu 39:Trước sự phát triển của ngành vật liệu bán dẫn, anh Khoa mở nhà máy sản xuất vi mạch với thiết kế của vi mạch có dạng hình chữ nhật có kích
Xem →
Câu 40:Cho hàm số f(x)= cases 3x 2 +2x+m & khi x 1\\ 5-2x & khi x<1 cases (m là tham số thực) liên tục trên R . Biết rằng, hàm số F(x) là một nguyê
Xem →
Câu 41:Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB bằng 2 . Mặt phẳng (AA 1 B ) vuông góc với mặt
Xem →
Câu 42:Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong c
Xem →
Câu 43:1) Cho hàm số y = x 2 + x + 1 x + 1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng A, B cùng với điểm C(5;5) tạo t
Xem →
Câu 44:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi nhưng không là hình vuông. Biết rằng AB = SA = SB = SD = a và thể tích khối chóp đã cho bằng a
Xem →
Câu 45:Bạn An chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp \ 1;2;3;4;5;6;7;8;9\ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có ba chữ
Xem →
Đại số • Lớp 10

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Mô hình thực tế bằng hàm bậc hai (353 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 10 THPT Nguyễn Thị Minh Khai 2025-2026 - Đề Số 1
Tại một buổi khai trương, người ta làm một cổng chào có đường viền trong của mặt cắt là đường parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng là . Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất (điểm ) là và khoảng cách từ điểm tới chân cổng gần nhất là . Hãy tính chiều cao của cổng chào đó (tính theo đường viền trong) theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 10 THPT Nguyễn Thị Minh Khai 2025-2026 - Đề Số 2
Một viên đạn bắn ra từ máy bắn đá đặt ở mặt đất có quỹ đạo là một Parabol . Biết rằng đạn của máy bắn đá bắn xa và tại thời điểm đạn cao thì hình chiếu vuông góc của viên đạn trên mặt đất cách xa điểm bắn là . Vị trí đạn bay cao nhất là bao nhiêu? (bỏ qua chiều cao của máy bắn đá).
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 Cụm Trường THPT 2025-2026 - Đề Số 1
Một đơn vị pháo binh phóng không ở chốt chặn phát hiện máy bay địch ở vị trí đang bay thẳng về hướng mình theo phương ngang với vận tốc 180 m/s và cách mặt đất 3 km. Pháo thủ quyết định đánh hạ mục tiêu với một phát bắn. Biết rằng tại thời điểm bị phát hiện máy bay ở tọa độ cách chốt 1 km và vận tốc đạn bay là 720 m/s.

Hình từ đề gốc

Với cách đánh chặn mục tiêu nhanh nhất thì thời gian trúng mục tiêu tính từ khi nổ pháo là bao nhiêu giây (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 Cụm Trường THPT 2025-2026 - Đề Số 1
Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.

Hình từ đề gốc

Dựa vào bản vẽ ở hình trên, biết dây dài nhất là , dây ngắn nhất là , khoảng cách giữa các dây bằng nhau, nhịp cầu dài 30 m. Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định. Chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 Cụm Trường THPT 2025-2026 - Đề Số 1
Ông Cường dùng lưới b40 để rào một mảnh vườn hình chữ nhật với mục đích để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được là
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 10 Cụm Trường THPT 2025-2026 - Đề Số 1
Cổng ở thành phố (Mỹ) có hình dạng là Parabol (như hình vẽ), người ta do được khoảng cách giữa hai chân cổng là . Từ một điểm trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là và khoảng cách từ tới điểm chân cổng gần nhất là . Chiều cao của cổng được làm tròn đến hàng phần chục là

Hình từ đề gốc Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay