Một khu du lịch sinh thái đang khai thác dịch vụ chèo thuyền và ngắm cảnh ven hồ. Hồ nước có dạng hình tròn tâm $O$, bán kính bằng $1km$ và tại hai vị trí $A,B$ đối xứng nhau qua $O$ người ta xây dựng nơi bán vé vào và nơi kết thúc tham quan. Du khách sẽ được sử dụng dịch vụ chèo thuyền từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ trên bờ hồ và sẽ có xe chở ngắm cảnh từ vị trí $C$ men theo bờ hồ đến nơi kết thúc $B$. Biết rằng vận tốc chèo thuyền là $100m$ mỗi phút và vận tốc xe chạy ngắm cảnh là $200m$ mỗi phút. Gọi $x$ (radian) là số đo góc $\widehat{CAB}\left(0\le x<\frac{\pi }{2}\right)$.

a) Đúng: Khi $x=0$ thì quãng đường $AB=2000m$ nên thời gian đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{2000}{100}=20$ phút.
b) Sai: Quãng đường xe chở người đi ngắm cảnh là độ dài cung l_{\wideparen{CB}} = R\alpha = 1000.2x = 2000x (mét).
c) Đúng: $AC=AB.\cos x=2000\cos x$; thời gian từ $A$ đến $C$ là $20\cos x$ phút; thời gian từ $C$ đến $B$ là $\frac{1000x}{200}=5x$ phút; thời gian đi từ $A$ đến $B$ là $20\cos x+5x$ phút.
d) Sai: $0<20\cos x+5x<20+\frac{5\pi }{2}\approx 27,85$, tức thời gian có thể lớn hơn 22 phút 30 giây.
a) Đúng: Khi $x=0$ thì người đó chèo thuyền thẳng từ $A$ đến $B$ với quãng đường $AB=2000m$ nên thời gian đi từ $A$ đến $B$ sẽ là $\frac{2000}{100}=20$ phút.
b) Sai: Quãng đường xe chở người đi ngắm cảnh là độ dài cung l_{\wideparen{CB}} = R\alpha = 1000.2x = 2000x (mét).
c) Đúng: Quãng đường $AC$ dài là $AC=AB.\cos x=2000\cos x$. Thời gian đi từ $A$ đến $C$ là $\frac{2000\cos x}{100}=20\cos x$ (phút). Thời gian đi từ $C$ đến $B$ là $\frac{1000x}{200}=5x$ (phút). Thời gian đi từ $A$ đến $B$ là $20\cos x+5x$ (phút).
d) Sai: Do $0\le x<\frac{\pi }{2}\Rightarrow \{\begin{array}{l}0<\cos x\le 1\\ 0\le 5x<\frac{5\pi }{2}\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}0<20\cos x\le 20\\ 0\le 5x<\frac{5\pi }{2}\end{array}\Rightarrow 0<20\cos x+5x<20+\frac{5\pi }{2}$. Hay $0<20\cos x+5x<27,85$. Vậy với mọi cách chọn vị trí điểm $C$ thì thời gian đi từ $A$ đến $B$ luôn nhỏ hơn 27,85 phút.