Một trường cấp 3 của tỉnh X có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn công tác gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có cả giáo viên nam và giáo viên nữ?

(AI giải đề cho tôi)
Đoàn gồm 3 người, phải có đủ cả hai môn Toán và Vật lý, và phải có cả nam lẫn nữ. Giáo viên Toán: 3 nữ, 5 nam; giáo viên Vật lý: 4 nam (chỉ có nam).

Trường hợp 1: chọn 2 giáo viên Toán và 1 giáo viên Vật lý. Vì Vật lý chỉ có nam nên để có nữ thì 2 giáo viên Toán phải có ít nhất 1 nữ: $C_3^2+C_3^1{C}_5^1=3+15=18$ cách. Chọn 1 giáo viên Vật lý nam: $C_4^1=4$ cách. Số cách: $18\cdot 4=72$.

Trường hợp 2: chọn 1 giáo viên Toán và 2 giáo viên Vật lý. Để có nữ thì giáo viên Toán phải là nữ: $C_3^1=3$ cách. Chọn 2 giáo viên Vật lý nam: $C_4^2=6$ cách. Số cách: $3\cdot 6=18$.

Tổng: $72+18=90$ cách. Khớp với đáp án nguồn C.