Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình tròn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 8 dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường Elip có độ dài trục lớn bằng $10\left(\mathrm{dm}\right)$, độ dài trục bé bằng $6\left(\mathrm{dm}\right)$ (tham khảo hình vẽ bên). Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?

(AI giải đề cho tôi)
Thùng là khối tròn xoay quanh trục thùng (trục lớn elip, chiều dài 10 dm, bán trục a=5; bán trục bé b=3 là bán kính lớn nhất). Chọn hệ trục với trục xoay là Oy: elip có phương trình x²/9 + y²/25 = 1, bán kính mặt cắt tại độ cao y là r(y)=3√(1−y²/25). Hai đáy cách nhau 8 dm nên y∈[−4;4]. Thể tích: V=π∫_{−4}^{4} 9(1−y²/25)dy = 9π[8 − (1/25)·(2·4³/3)] = 9π(8 − 128/75) = 9π·472/75 = 4248π/75 = 1416π/25 (dm³) = 1416π/25 lít. Đáp án A.