Câu 15THPTChuyên đề: Thể tích khối tròn xoay bằng tích phân • Lớp 12Diện tích miền giữa hai đồ thịTìm hệ số hàm bậc haiVận dụng#secondary:M12.C09.INTEGRAL_AREA.L3.BETWEEN#secondary:M10.A05.QUADRATIC_FUNCTION.L3.COEFFICIENT
Cắt một chiếc trống có dạng khối tròn xoay bởi một mặt phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với mặt đáy được mặt cắt là phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng hai đường cong thành bên lần lượt là một phần của đường parabol và . 
Cắt một chiếc trống có dạng khối tròn xoay bởi một mặt phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với mặt đáy được mặt cắt là phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng hai đường cong thành bên lần lượt là một phần của đường parabol và .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
.
c)
Diện tích của phần mặt cắt bằng .
d)
Thể tích của chiếc trống đồng bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ hình: chiều rộng 80 cm (x từ -40 đến 40), tổng chiều cao 80 cm, phần chữ nhật cao 48 cm nên hai đường đứt nằm tại y = ±24. Parabol trên có đỉnh (0;40) và đi qua (±40;24): f(x)=ax²+40, 1600a+40=24 ⇒ a=-1/100 ⇒ f(x)=-x²/100+40 (a đúng). Parabol dưới đối xứng qua trục hoành: g(x)=-f(x)=x²/100-40; vì f chẵn nên f(-x)=f(x)≠g(x) (b sai). Diện tích: S=∫_{-40}^{40}(f-g)dx=∫_{-40}^{40}(80-x²/50)dx=6400-(1/50)(2·40³/3)=6400-2560/3=16640/3 cm² (c đúng). Thể tích quay quanh Ox: V=π∫_{-40}^{40}(40-x²/100)²dx=π∫(1600-0,8x²+x⁴/10000)dx=π(128000-102400/3+4096)=293888π/3 cm³ (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh (0;40), qua (±40;24): 1600a+40=24 ⇒ a=-1/100, f(x)=-x²/100+40.
b) (AI giải đề cho tôi)
g(x)=-f(x)=x²/100-40, còn f(-x)=f(x) (hàm chẵn), nên g(x)≠f(-x).
c) (AI giải đề cho tôi)
S=∫_{-40}^{40}(80-x²/50)dx=6400-2560/3=16640/3 cm².
d) (AI giải đề cho tôi)
V=π∫_{-40}^{40}(40-x²/100)²dx=π(128000-102400/3+4096)=293888π/3 cm³.
Từ hình: chiều rộng 80 cm (x từ -40 đến 40), tổng chiều cao 80 cm, phần chữ nhật cao 48 cm nên hai đường đứt nằm tại y = ±24. Parabol trên có đỉnh (0;40) và đi qua (±40;24): f(x)=ax²+40, 1600a+40=24 ⇒ a=-1/100 ⇒ f(x)=-x²/100+40 (a đúng). Parabol dưới đối xứng qua trục hoành: g(x)=-f(x)=x²/100-40; vì f chẵn nên f(-x)=f(x)≠g(x) (b sai). Diện tích: S=∫_{-40}^{40}(f-g)dx=∫_{-40}^{40}(80-x²/50)dx=6400-(1/50)(2·40³/3)=6400-2560/3=16640/3 cm² (c đúng). Thể tích quay quanh Ox: V=π∫_{-40}^{40}(40-x²/100)²dx=π∫(1600-0,8x²+x⁴/10000)dx=π(128000-102400/3+4096)=293888π/3 cm³ (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh (0;40), qua (±40;24): 1600a+40=24 ⇒ a=-1/100, f(x)=-x²/100+40.
b) (AI giải đề cho tôi)
g(x)=-f(x)=x²/100-40, còn f(-x)=f(x) (hàm chẵn), nên g(x)≠f(-x).
c) (AI giải đề cho tôi)
S=∫_{-40}^{40}(80-x²/50)dx=6400-2560/3=16640/3 cm².
d) (AI giải đề cho tôi)
V=π∫_{-40}^{40}(40-x²/100)²dx=π(128000-102400/3+4096)=293888π/3 cm³.
