Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh bằng 2 (m) được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là tâm hình vuông sao cho $A(1;1)$ thì hai đường cong nối từ $O$ đến $A$ của cánh hình màu sẫm là một phần của đồ thị hàm số $y=x^2$ và $y=a{x}^3+bx$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị của tích $a\cdot b$ bằng bao nhiêu, biết rằng diện tích phần màu sẫm chiếm $\frac{1}{3}$ diện tích mặt sàn?

Cho đồ thị hai hàm số $y=x^3-3x^2+x+3$ và $y=-x^2+2x+1$. Diện tích hình phẳng được gạch sọc tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hai hàm số $f(x)=x^2-3x+2$ và $g(x)=x-1$.

(0,5 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2-3x+31$ và $y=9x-4$.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình được tô đậm bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình được tô đậm bằng

Một tấm huy chương vàng kỷ niệm được thiết kế độc đáo với mặt trước là một tác phẩm nghệ thuật tinh xảo. Huy chương có dạng hình tròn bán kính $2\sqrt{2}$ cm. Điểm nhấn của mặt trước tấm huy chương là hình ảnh một chiếc cúp vô địch được tạo thành từ hai đường parabol, một parabol có đỉnh $B$ đi qua điểm $D$, một parabol có đỉnh $C$ đi qua điểm $A$ và một nửa đường tròn có đường kính $AD$, biết rằng $ABCD$ là hình vuông cạnh 4 cm. Để làm nổi bật giá trị và vẻ đẹp của chiếc cúp, người thợ kim hoàn đã sử dụng ba loại vàng khác nhau để trang trí lên mặt trước của chiếc huy chương.

Vàng 24K được dát ở phần gạch sọc tinh tế với giá 500.000 đồng $/c{m}^2$, Vàng 18K được dát lên phần còn lại của chiếc cúp (phần tô màu) với giá 400.000 đồng $/c{m}^2$, Vàng 12K được dát lên phần còn lại của bề mặt trước huy chương với giá 300.000 đồng $/c{m}^2$. Hãy tính tổng giá tiền của vàng được sử dụng để dát lên mặt trước của tấm huy chương kỷ niệm này. (đơn vị: Triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).