Cho hai hàm số bậc ba $f(x)=3x^3+a{x}^2+bx+c$ và $g(x)=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+nx+p$. Hàm số $y=f(x).g(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng $x=0$ là điểm cực đại của hàm số $y=g(x)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, $y=f(x)g(x)$ (bậc 6, hệ số cao nhất $3\cdot \frac{1}{3}=1$) chạm trục tại $x=-1$ và $x=2$ (nghiệm kép), cắt trục tại $x=0$, nên $f(x)g(x)=x^2(x+1{)}^2(x-2{)}^2$. Phân tích: chọn $g(x)=\frac{1}{3}(x+1)(x-2{)}^2$ thì $g^{\prime }(x)=\frac{1}{3}[(x-2{)}^2+2(x+1)(x-2)]=x(x-2)$, và $g^{\prime \prime }(0)=-\frac{2}{3}<0$ nên $x=0$ là điểm cực đại của $g$ — thỏa đề. Khi đó $f(x)=3x^2(x+1)=3x^3+3x^2$ (hệ số cao nhất 3, khớp). Trên $[0;3]$: $f(0)=0$, $f(3)=108$, $f(x)\ge 0$ nên GTNN bằng $0$. Đáp án B.