Một Bảng chữ nhật kích thước $6\times 8$ gồm 48 hình vuông có độ dài cạnh bằng 1. Gọi $S$ là tập hợp các hình chữ nhật, có diện tích là một số nguyên lẻ, được tạo thành từ các hình vuông cạnh 1 của Bảng chữ nhật (tham khảo hình vẽ). Hỏi tập hợp $S$ có bao nhiêu phần tử?

Điều kiện để diện tích là số lẻ: Mỗi hình chữ nhật được tạo thành có kích thước $p\times q$ với $p,q$ nguyên dương, diện tích bằng $pq$. Tích $pq$ là số lẻ khi và chỉ khi cả $p$ và $q$ đều lẻ. Đếm theo từng kích thước: Bảng gồm 8 ô theo một chiều và 6 ô theo chiều còn lại. Một hình chữ nhật kích thước $p\times q$ (với $p$ ô theo chiều có 8 ô, $q$ ô theo chiều có 6 ô) có đúng $(9-p)(7-q)$ vị trí đặt trong Bảng. Do đó $$n(S)=\sum _{p\le 8,p\text{lẻ}}(9-p)\cdot \sum _{q\le 6,q\text{lẻ}}(7-q).$$ Tính hai tổng: $$\sum _{p\in \{1;3;5;7\}}(9-p)=8+6+4+2=20,\sum _{q\in \{1;3;5\}}(7-q)=6+4+2=12.$$ Vậy $n(S)=20\cdot 12=240$. Đáp số: Tập hợp $S$ có 240 phần tử. Nhận xét: Kết quả không phụ thuộc vào quy ước gọi chiều nào là chiều dài của Bảng: nếu đổi vai trò hai chiều thì $n(S)=(8+6+4+2)\cdot (6+4+2)$ vẫn bằng 240.