Cho tập $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Có bao nhiêu cách chọn một bộ 3 số phân biệt của $A$ (không tính thứ tự) để hiệu của 2 số bất kỳ trong 3 số đó có giá trị tuyệt đối không nhỏ hơn 2.

Đặt

$$T=\left\{(a_1;a_2;a_3)|a_1,a_2,a_3\in A;a_1<a_2<a_3;a_2-a_1\ge 2,a_3-a_2\ge 2\right\}$$

Với mỗi bộ $(a_1;a_2;a_3)$, xét tương ứng với mỗi bộ $(b_1;b_2;b_3)$ cho bởi

$$b_1=a_1,b_2=a_2-1,b_3=a_3-2.$$

Lúc này ta có: $0\le b_1<b_2<b_3\le 7$ [0.5]

Và tương ứng này là tương ứng 1-1 do:

+ Với mỗi bộ $(a_1;a_2;a_3)$ cho tương ứng một bộ $(b_1;b_2;b_3)$ bởi công thức $b_1=a_1,b_2=a_2-1,b_3=a_3-2$.

+ Ngược lại, với mỗi bộ $(b_1;b_2;b_3)$ cho tương ứng một bộ $(a_1;a_2;a_3)$ bởi công thức $a_1=b_1,a_2=b_2+1,a_3=b_3+2$.

Đặt $B=\{0;1;2;3;4;5;6;7\}$. Tập các bộ $(b_1;b_2;b_3)$ là các tập con có 4 phần tử của $B$. [0.5]

Vậy số tập con $(a_1;a_2;a_3)$ cần tìm là $C_8^3=56$.

Chú ý. Mọi cách giải khác đúng được điểm tối đa.