Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn: $$\{\begin{array}{l}{u}_1=2019\\ u_{n+1}=u_n^2-4035u_n+2018^2\end{array}$$
a) Tính ${\lim }_{n\to +\infty }{u}_n$

b) $x_n=\frac{1}{u_1-2017}+\frac{1}{u_2-2017}+...+\frac{1}{u_n-2017}$. Tính ${\lim }_{n\to +\infty }{x}_n$

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ , $\widehat{BAD}=120°$. Biết các đường thẳng $A^{\prime }A$, $A^{\prime }B$, $A^{\prime }C$ cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60°$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$. Tính khoảng cách giữa $AD$ và mặt phẳng $(D^{\prime }MN)$

Ở phường Tân An, có hai trạm phát sóng wifi A, B đặt trên 2 trụ cao 20m và hai trụ này cách nhau 500m. Trạm A có tầm phát sóng 400m, trạm B có tầm phát sóng 300m. Trên mặt đất có nút giao hai con đường ở vị trí C cách chân hai trạm phát sóng A và B lần lượt là 600m và 400m. Biết có 1 Flycam đang bay trên không trung trong vùng phủ sóng wifi của trạm A hoặc trạm B và một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ chân trạm A đến C, rồi cua vào đường thẳng từ C đến chân trạm B. Hỏi khoảng cách lớn nhất có thể của Flycam với ô tô là bao nhiêu mét (giả sử chân trụ trạm A và B ở sát cạnh đường và Flycam được điều khiển bởi sóng wifi này nên khi ra ngoài vùng phủ sóng của trạm A và B thì sẽ bị rơi).

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Hai đường phân giác $BD$ và $CE$ cắt nhau ở $O$. Biết số đo diện tích tam giác $BOC$ bằng $a$. Tính tích $BD.CE$ theo $a$.

Cho tập $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Có bao nhiêu cách chọn một bộ 3 số phân biệt của $A$ (không tính thứ tự) để hiệu của 2 số bất kỳ trong 3 số đó có giá trị tuyệt đối không nhỏ hơn 2.