Câu 8HSGChuyên đề: Tọa độ hóa bài toán hình không gian • Lớp 12Phương trình tâm và bán kính mặt cầuTích vô hướng độ dài góc OxyzVận dụng cao#secondary:M12.G07.SPHERE.L3.EQUATION#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.DOT_PRODUCT
Ở phường Tân An, có hai trạm phát sóng wifi A, B đặt trên 2 trụ cao 20m và hai trụ này cách nhau 500m. Trạm A có tầm phát sóng 400m, trạm B có tầm phát sóng 300m. Trên mặt đất có nút giao hai con đường ở vị trí C cách chân hai trạm phát sóng A và B lần lượt là 600m và 400m. Biết có 1 Flycam đang bay trên không trung trong vùng phủ sóng wifi của trạm A hoặc trạm B và một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ chân trạm A đến C, rồi cua vào đường thẳng từ C đến chân trạm B. Hỏi khoảng cách lớn nhất có thể của Flycam với ô tô là bao nhiêu mét (giả sử chân trụ trạm A và B ở sát cạnh đường và Flycam được điều khiển bởi sóng wifi này nên khi ra ngoài vùng phủ sóng của trạm A và B thì sẽ bị rơi).
Ở phường Tân An, có hai trạm phát sóng wifi A, B đặt trên 2 trụ cao 20m và hai trụ này cách nhau 500m. Trạm A có tầm phát sóng 400m, trạm B có tầm phát sóng 300m. Trên mặt đất có nút giao hai con đường ở vị trí C cách chân hai trạm phát sóng A và B lần lượt là 600m và 400m. Biết có 1 Flycam đang bay trên không trung trong vùng phủ sóng wifi của trạm A hoặc trạm B và một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ chân trạm A đến C, rồi cua vào đường thẳng từ C đến chân trạm B. Hỏi khoảng cách lớn nhất có thể của Flycam với ô tô là bao nhiêu mét (giả sử chân trụ trạm A và B ở sát cạnh đường và Flycam được điều khiển bởi sóng wifi này nên khi ra ngoài vùng phủ sóng của trạm A và B thì sẽ bị rơi).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi O là chân trụ của trạm A và I là chân trụ của trạm B. Khi đó ta có OA=20m, IB=20m, OI=500m. Xe ô tô di chuyển trên đường từ O đến C và từ C đến I, ta có OC=600, IC=400. Kí hiệu ô tô là X và Flycam là F. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, ta có O(0;0;0), A(0;0;20), I(0;500;0), B(0;500;20).
Flycam F đang bay trong vùng phủ sóng wifi của trạm A hoặc trạm B: F thuộc khối cầu tâm A bán kính , hoặc F thuộc khối cầu tâm B bán kính .
Theo đề bài ta cần tìm giá trị lớn nhất của FX.
+ Khi X thuộc đoạn OC, ta có , và khi X thuộc đoạn CI, ta có
suy ra .
Lại có
suy ra , nên khi ô tô ở vị trí C, flycam ở vị trí trên tia đối tia AC và thuộc mặt cầu A.
