Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(1;2;3)$ và quan sát một thanh $AB$ với $A(7;8;-3)$, $B(2;3;-3)$. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ có tâm $O(0;0;0)$, bán kính $R$ và che khuất hoàn toàn thanh $AB$ đối với người quan sát tại điểm $M$.

a) **Đúng**. Vectơ $\overrightarrow{MA}=(7-1;8-2;-3-3)=(6;6;-6)$.
b) **Sai**. Ta có $\overrightarrow{AB}=(-5;-5;0)$, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$ là $\vec{n}=(0;0;1)$. Mà $\overrightarrow{AB}\cdot \vec{n}=0$ nên đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng $(Oxy)$ (góc bằng $0^{\circ }$).
c) **Đúng**. Đường thẳng $MA$ đi qua $M(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=\frac{1}{6}\overrightarrow{MA}=(1;1;-1)$ nên có phương trình tham số $\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=3-t\end{array}(t\in \mathbb{R})$.
d) **Đúng**. Đường thẳng $MA$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ tại điểm $H(4;5;0)$ (ứng với $t=3$). Đường thẳng $MB$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ tại điểm $K\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2};0\right)$. Để tấm bìa hình tròn tâm $O$ che khuất hoàn toàn đoạn $AB$ thì hình chiếu $HK$ phải nằm trong hình tròn, suy ra $R\ge \max \{OH,OK\}=OH=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}$.