Từ một nhóm học sinh gồm $6$ học sinh lớp $10A$, $8$ học sinh lớp $10B$ và $7$ học sinh lớp $10C$. Chọn ngẫu nhiên $5$ học sinh từ nhóm học sinh trên?

a) **Đúng**. Số cách chọn $5$ học sinh tùy ý từ nhóm $21$ học sinh là $C_{21}^5=20349$ cách.
b) **Sai**. Vì chọn $5$ học sinh có đủ cả $3$ lớp và số học sinh lớp $10C$ lớn hơn $2$ nên phải có $1$ học sinh lớp $10A$, $1$ học sinh lớp $10B$ và $3$ học sinh lớp $10C$. Số cách chọn là $C_6^1{C}_8^1{C}_7^3=1680\ne 1860$.
c) **Đúng**. Số cách chọn $5$ học sinh từ $6$ học sinh lớp $10A$ là $C_6^5=6$ cách.
d) **Đúng**. Do không có lớp nào có đúng $1$ học sinh được chọn nên số học sinh mỗi lớp thuộc $\{0;2;3;4;5\}$. Có $2$ trường hợp:
- TH1: Chọn $5$ học sinh cùng một lớp: $C_6^5+C_8^5+C_7^5=83$ cách.
- TH2: Chọn ở $2$ lớp, một lớp $3$ học sinh và một lớp $2$ học sinh: $C_6^2{C}_8^3+C_6^3{C}_8^2+C_6^2{C}_7^3+C_6^3{C}_7^2+C_8^2{C}_7^3+C_8^3{C}_7^2=4501$ cách.
Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{4501+83}{C_{21}^5}=\frac{4584}{20349}=\frac{1528}{6783}$.