Kí hiệu $a,b,c$ tương ứng là độ dài các cạnh $BC,CA,AB$ của tam giác $ABC$. Biết rằng $a(\cos B+\cos C)=b+c$ và $\cos (A-B)=\frac{1}{2}$. Số đo của góc $B$ bằng bao nhiêu độ?

Chuyển giả thiết về quan hệ giữa các góc: Theo định lí sin, $a=2R\sin A$, $b=2R\sin B$, $c=2R\sin C$ với $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Giả thiết trở thành $$\sin A\cos B+\sin A\cos C=\sin B+\sin C.$$ Biến đổi vế phải: Vì $A+B+C=180^{\circ }$ nên $B=180^{\circ }-(A+C)$ và $C=180^{\circ }-(A+B)$, do đó $$\sin B=\sin (A+C)=\sin A\cos C+\cos A\sin C,\sin C=\sin (A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B.$$ Thay vào đẳng thức trên và rút gọn: $$\cos A(\sin B+\sin C)=0.$$ Xác định góc $A$: Vì $B,C$ là các góc của một tam giác nên $\sin B>0$, $\sin C>0$, suy ra $\sin B+\sin C>0$. Do đó $\cos A=0$, tức là $A=90^{\circ }$. Xác định góc $B$: Khi đó $\cos (A-B)=\cos (90^{\circ }-B)=\sin B=\frac{1}{2}$. Vì $A=90^{\circ }$ nên $0^{\circ }<B<90^{\circ }$, suy ra $B=30^{\circ }$. Đáp số: $B=30^{\circ }$.