Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(0;2)$ thỏa mãn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)-2}{x-1}=4$. Giá trị của giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-\sqrt{f(x)+2}}{x^2-3x+2}$ bằng bao nhiêu?

a) Tìm hai số thực $a$, $b$ sao cho hàm số $\frac{\sqrt{2x-1}+ax+b}{(x-1{)}^2}$ có giới hạn hữu hạn khi $x\to 1$.
b) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, điểm $C^{\prime }$ di động trên cạnh $SC$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $A{C}^{\prime }$ và song song với đường thẳng $BD$, $(P)$ cắt các cạnh $SB$ và $SD$ lần lượt tại $B^{\prime }$, $D^{\prime }$. Xác định vị trí của điểm $C^{\prime }$ trên cạnh SC sao cho $\frac{2B{B}^{\prime }}{SB}+\frac{3S{D}^{\prime }}{D{D}^{\prime }}+\frac{10S{C}^{\prime }}{C{C}^{\prime }}=8$.

Tính các giới hạn sau
1. $\underset{x\to 3}{\lim }(3x-1)$.
2. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{2x+7}{x-1}$.
3. $\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim }(1-6x)$.
4. $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x^2-2x}$.
5. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{3x+1}-2x}{1-x}$.
6. $\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x^2-x-3}{|2x-3|}$.
7. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^2-7x-3\right)$.
8. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-5}{\sqrt{x^2-x+7}}$.
9. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+6x-2}+x\right)$.
10. $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{5x+1}{x-2}$.
11. $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{1-8x}{x-5}$.
12. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{7x+2}{x^2+2x+1}$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1-4x^2}{(2x-1)(x+3)}$.
1. Tính $\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }f(x)$.
2. Tính $\underset{x\to (-3{)}^{+}}{\lim }f(x)$.
3. Tính $\underset{x\to (-3{)}^{-}}{\lim }f(x)$.
4. Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)$
5. Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x.f(x)\right]$.
6. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{f(x)}{x}\right)$.

Cho hàm số $f(x)=\frac{3x^2-4x+1}{x^2-1}$. Khi đó:

Tính các giới hạn sau
1. $\underset{x\to 3}{\lim }(3x-1)$.
2. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{2x+7}{x-1}$.
3. $\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim }(1-6x)$.
4. $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x^2-2x}$.
5. $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{3x+1}-2x}{1-x}$.
6. $\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{2x^2-x-3}{|2x-3|}$.
7. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^2-7x-3\right)$.
8. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x-5}{\sqrt{x^2-x+7}}$.
9. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+6x-2}+x\right)$.
10. $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{5x+1}{x-2}$.
11. $\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{1-8x}{x-5}$.
12. $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{7x+2}{x^2+2x+1}$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1-4x^2}{(2x-1)(x+3)}$.
1. Tính $\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }f(x)$.
2. Tính $\underset{x\to (-3{)}^{+}}{\lim }f(x)$.
3. Tính $\underset{x\to (-3{)}^{-}}{\lim }f(x)$.
4. Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)$.
5. Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[x.f(x)\right]$.
6. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{f(x)}{x}\right)$.