Câu 5HSGChuyên đề: Giới hạn hàm hữu hạn và dạng vô định • Lớp 11 Định lý Thales không gian và tỉ số đoạnVận dụng cao#secondary:M11.G04.PARALLEL_PLANES.L3.RATIO#curriculum:undetermined

Thuộc đề: Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 THPT Quảng Trị 2025-2026

a) Tìm hai số thực $a$ , $b$ sao cho hàm số $\frac{2 x - 1 + a x + b}{( x - 1 ) ^{2}}$ có giới hạn hữu hạn khi $x \to 1$ .
b) Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành, điểm $C^{'}$ di động trên cạnh $S C$ . Mặt phẳng $(P)$ chứa $A C^{'}$ và song song với đường thẳng $B D$ , $(P)$ cắt các cạnh $S B$ và $S D$ lần lượt tại $B^{'}$ , $D^{'}$ . Xác định vị trí của điểm $C^{'}$ trên cạnh SC sao cho $\frac{2 B B ^{'}}{S B} + \frac{3 S D ^{'}}{D D ^{'}} + \frac{10 S C ^{'}}{C C ^{'}} = 8$ .

Câu 4

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 THPT Quảng Trị 2025-2026

5 câu hỏi•Thời gian 150 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (5 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:a) Giải phương trình 2x + 2 ( x - 2 x) = 2. b) Cho 25 7 = a, 9 11 = b, 3 5 = c. Tính 135 385 theo a, b, c.

Xem →

Câu 2:a) Tìm tất cả các giá trị nguyên không vượt quá 10 của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x 2 thỏa mãn x 1 x 2 81. b) Ch

Xem →

Câu 3:a) Cho 2026 số nguyên dương đôi một khác nhau và nhỏ hơn 4050. Chứng minh rằng luôn tồn tại 3 số để tổng hai số này bằng số kia. b) Cho hình

Xem →

Câu 4:a) Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí ng

Xem →

Câu 5:a) Tìm hai số thực a, b sao cho hàm số 2x-1 + ax + b (x-1) 2 có giới hạn hữu hạn khi x 1. b) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành,

Xem →

Đại số • Lớp 11

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Giới hạn hàm hữu hạn và dạng vô định (301 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026

Tính các giới hạn sau
1.

x \to 3 lim (3 x - 1)

.
2.

x \to - 1 lim \frac{2 x + 7}{x - 1}

.
3.

x \to (\frac{1}{2})^{+} lim (1 - 6 x)

.
4.

x \to 2 lim \frac{x ^{2} - x - 2}{x ^{2} - 2 x}

.
5.

x \to 1 lim \frac{3 x + 1 - 2 x}{1 - x}

.
6.

x \to (\frac{3}{2})^{-} lim \frac{2 x ^{2} - x - 3}{∣2 x - 3∣}

.
7.

x \to - \infty lim (x^{2} - 7 x - 3)

.
8.

x \to - \infty lim \frac{3 x - 5}{x ^{2} - x + 7}

.
9.

x \to - \infty lim (x^{2} + 6 x - 2 + x)

.
10.

x \to 2^{+} lim \frac{5 x + 1}{x - 2}

.
11.

x \to 5^{-} lim \frac{1 - 8 x}{x - 5}

.
12.

x \to - 1 lim \frac{7 x + 2}{x ^{2} + 2 x + 1}

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026

Cho hàm số

y = f (x) = \frac{1 - 4 x ^{2}}{( 2 x - 1 ) ( x + 3 )}

.
1. Tính

x \to \frac{1}{2} lim f (x)

.
2. Tính

x \to (- 3)^{+} lim f (x)

.
3. Tính

x \to (- 3)^{-} lim f (x)

.
4. Tính

x \to + \infty lim f (x)

;

x \to - \infty lim f (x)

5. Tính

x \to + \infty lim [x . f (x)]

.
6.

x \to - \infty lim (\frac{f ( x )}{x})

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026

Cho hàm số

f (x) = \frac{3 x ^{2} - 4 x + 1}{x ^{2} - 1}

. Khi đó:

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026

Tính các giới hạn sau
1.

x \to 3 lim (3 x - 1)

.
2.

x \to - 1 lim \frac{2 x + 7}{x - 1}

.
3.

x \to (\frac{1}{2})^{+} lim (1 - 6 x)

.
4.

x \to 2 lim \frac{x ^{2} - x - 2}{x ^{2} - 2 x}

.
5.

x \to 1 lim \frac{3 x + 1 - 2 x}{1 - x}

.
6.

x \to (\frac{3}{2})^{-} lim \frac{2 x ^{2} - x - 3}{∣2 x - 3∣}

.
7.

x \to - \infty lim (x^{2} - 7 x - 3)

.
8.

x \to - \infty lim \frac{3 x - 5}{x ^{2} - x + 7}

.
9.

x \to - \infty lim (x^{2} + 6 x - 2 + x)

.
10.

x \to 2^{+} lim \frac{5 x + 1}{x - 2}

.
11.

x \to 5^{-} lim \frac{1 - 8 x}{x - 5}

.
12.

x \to - 1 lim \frac{7 x + 2}{x ^{2} + 2 x + 1}

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026

Cho hàm số

y = f (x) = \frac{1 - 4 x ^{2}}{( 2 x - 1 ) ( x + 3 )}

.
1. Tính

x \to \frac{1}{2} lim f (x)

.
2. Tính

x \to (- 3)^{+} lim f (x)

.
3. Tính

x \to (- 3)^{-} lim f (x)

.
4. Tính

x \to + \infty lim f (x)

;

x \to - \infty lim f (x)

.
5. Tính

x \to + \infty lim [x . f (x)]

.
6.

x \to - \infty lim (\frac{f ( x )}{x})

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026

Tính các giới hạn sau
1.

x \to 3 lim (3 x - 1)

.
2.

x \to - 1 lim \frac{2 x + 7}{x - 1}

.
3.

x \to (\frac{1}{2})^{+} lim (1 - 6 x)

.
4.

x \to 2 lim \frac{x ^{2} - x - 2}{x ^{2} - 2 x}

.
5.

x \to 1 lim \frac{3 x + 1 - 2 x}{1 - x}

.
6.

x \to (\frac{3}{2})^{-} lim \frac{2 x ^{2} - x - 3}{∣2 x - 3∣}

.
7.

x \to - \infty lim (x^{2} - 7 x - 3)

.
8.

x \to - \infty lim \frac{3 x - 5}{x ^{2} - x + 7}

.
9.

x \to - \infty lim (x^{2} + 6 x - 2 + x)

.
10.

x \to 2^{+} lim \frac{5 x + 1}{x - 2}

.
11.

x \to 5^{-} lim \frac{1 - 8 x}{x - 5}

.
12.

x \to - 1 lim \frac{7 x + 2}{x ^{2} + 2 x + 1}

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay