Cho dãy số $(u_n)$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ thỏa mãn $u_1+u_2+u_3+\cdots +u_n=3n^2-1,\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị của biểu thức $u_1+u_3+u_5+\cdots +u_{19}$ bằng bao nhiêu?

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $$\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=2u_{n-1}+1;n\ge 2\end{array}.$$ Tổng $S=u_1+u_2+\dots +u_{20}$ bằng

Fibonacci là dãy số kinh điển trong toán học và được các nhà khoa học phát hiện nhiều điều thú vị về dãy số này trong tự nhiên. Dãy gồm các số hạng $u_n$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=u_2=1\\ u_{n+2}=u_n+u_{n+1}\end{array}$ $(n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Tìm số hạng thứ 8 trong dãy Fibonacci.

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n-5$. Số hạng $u_{n+1}$ là:

Cho dãy số $u_n$, biết $u_n=\frac{2n^2-1}{n^2+3}$. Tìm số hạng $u_5$.

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $$u_1=1,u_{n+1}=\frac{u_n}{\sqrt{n{u}_n^2+1}},\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }.$$
1. Xác định số hàng tổng quát của dãy $(u_n)$.
2. Ký hiệu $[x]$ là số nguyên lớn nhất không lớn hơn $x$, gọi là phần nguyên của số $x$, và $\{x\}=x-[x]$ gọi là phần lẻ của $x$. Với mỗi số nguyên dương $n$, ta đặt $x_n=n{u}_n$. Tính ${\lim }_{n\to +\infty }\{x_n\}$.

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{1}{n+1},\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị của $u_3$ bằng