(0,5 điểm). Cho đa giác đều $(H)$ có 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Có bao nhiêu hình thang cân có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác đều $(H)$.

Gọi $d$ là trục đối xứng của hình thang cân có 4 đỉnh là đỉnh của $(H)$.
Trường hợp 1: $d$ đi qua tâm O và hai đỉnh của $(H)$.

Có 6 trục đối xứng. Ứng với mỗi trục đối xứng có $C_5^2$ hình thang (lấy 2 trong 5 đỉnh một bên rồi đối xứng qua $d$). $\Rightarrow$ Số hình thang cân tạo thành $6.C_5^2$ — 0,25
Trường hợp 2: $d$ đi qua tâm O và trung điểm hai cạnh đối diện của $(H)$.

Có 6 trục đối xứng. Ứng với mỗi trục đối xứng có $C_6^2$ hình thang (Lấy 2 trong 6 đỉnh một bên rồi đối xứng qua $d$). $\Rightarrow$ Số hình thang cân tạo thành $6.C_6^2$ — 0,25
Trong các hình thang trên có $C_6^2$ hình chữ nhật được đếm hai lần (vì mỗi hình chữ nhật có 2 trục đối xứng).
Vậy đáp số của bài toán là: $6\left(C_5^2+C_6^2\right)-C_6^2=135$ hình thang cân.