Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(1;4)$ và hai đường thẳng ${\Delta }_1:4x+y+9=0$, ${\Delta }_2:x-4y+3=0$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: từ Δ₂: x−4y+3=0, một vectơ pháp tuyến là n₂=(1;−4), không phải (4;1). b) Đúng: n₁=(4;1), n₂=(1;−4), n₁·n₂=4−4=0 nên Δ₁⊥Δ₂, hai đường thẳng cắt nhau. c) Sai: vì Δ₁⊥Δ₂ nên góc giữa hai đường thẳng bằng 90°, không phải 45°. d) Đúng: bán kính R=d(A,Δ₁)=|4·1+4+9|/√(4²+1²)=17/√17=√17, nên đường tròn tâm A(1;4) có phương trình (x−1)²+(y−4)²=17.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ Δ₂: x−4y+3=0, vectơ pháp tuyến là n₂=(1;−4), không phải (4;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
n₁=(4;1), n₂=(1;−4), n₁·n₂=4·1+1·(−4)=0 nên Δ₁⊥Δ₂, do đó hai đường thẳng cắt nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì n₁·n₂=0 nên Δ₁ vuông góc Δ₂, góc giữa hai đường thẳng bằng 90° chứ không phải 45°.
d) (AI giải đề cho tôi)
R=d(A,Δ₁)=|4·1+4+9|/√17=17/√17=√17, nên đường tròn tâm A(1;4) tiếp xúc Δ₁ có phương trình (x−1)²+(y−4)²=17.