Cho parabol có phương trình $y^2=8x$ $(P)$.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=8x$ có $2p=8\Rightarrow p=4$. a) Tiêu điểm $F(2;0)$ — đúng. b) Đường chuẩn $x=-\frac{p}{2}=-2$, không phải $x=4$ — sai. c) Thay $(1;2\sqrt{2})$: $(2\sqrt{2}{)}^2=8=8\cdot 1$ — đúng. d) Khoảng cách từ điểm $(x_0;y_0)\in (P)$ tới tiêu điểm bằng $x_0+\frac{p}{2}=x_0+2=5\Rightarrow x_0=3$, khi đó $y_0^2=24$, $y_0=\pm 2\sqrt{6}$, không phải $(2;4)$ (điểm $(2;4)$ có khoảng cách tới $F$ là $\sqrt{(2-2{)}^2+4^2}=4\ne 5$) — sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^2=8x\Rightarrow 2p=8,p=4$, tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F(2;0)$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường chuẩn là $x=-\frac{p}{2}=-2$, không phải $x=4$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1,y=2\sqrt{2}$: $(2\sqrt{2}{)}^2=8=8\cdot 1$, thỏa mãn phương trình. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với điểm $(x_0;y_0)\in (P)$, khoảng cách tới tiêu điểm là $x_0+2=5\Rightarrow x_0=3$, $y_0=\pm 2\sqrt{6}$. Điểm $(2;4)$ có khoảng cách tới $F(2;0)$ bằng $4\ne 5$. Sai.