Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?

(AI giải đề cho tôi)
Dùng bù - trừ. Tổng số cách chọn 6 học sinh từ 15 người: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{6}\right)=5005$. Số cách thiếu khối 12 (chỉ chọn từ 9 người khối 11 và 10): $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{6}\right)=84$; thiếu khối 11: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{6}\right)=462$; thiếu khối 10: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{6}\right)=210$. Các giao của hai biến cố: thiếu cả 12 và 11 (chỉ chọn từ 5 người khối 10): $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}\right)=0$; thiếu cả 12 và 10 (chỉ từ 4 người khối 11): $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{6}\right)=0$; thiếu cả 11 và 10 (chỉ từ 6 người khối 12): $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{6}\right)=1$. Vậy số cách chọn sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là $5005-(84+462+210)+1=5005-756+1=4250$.