Cho $(C):x^2+y^2-4x+6y+5=0$ và đường thẳng $d:x+y-3=0$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta$ của $(C)$ biết nó song song với $d$?

(AI giải đề cho tôi)
$(C):x^2+y^2-4x+6y+5=0\iff (x-2{)}^2+(y+3{)}^2=8$, tâm $I(2;-3)$, bán kính $R=2\sqrt{2}$. Tiếp tuyến $\Delta$ song song với $d:x+y-3=0$ nên có dạng $x+y+c=0$. Điều kiện tiếp tuyến: $d(I,\Delta )=R$: $\frac{|2-3+c|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\Rightarrow |c-1|=4\Rightarrow c=5$ hoặc $c=-3$. Vậy có hai tiếp tuyến: ${\Delta }_1:x+y+5=0$ và ${\Delta }_2:x+y-3=0$. Kiểm tra: $d(I,{\Delta }_1)=\frac{|2-3+5|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}=R$; $d(I,{\Delta }_2)=\frac{|2-3-3|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}=R$. Cả hai đều thỏa mãn.