Gọi $m$, $n$ lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$. Tính giá trị biểu thức $P=m^3+n^3$.

Cho hàm số $f(x)$ là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như sau:



Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau.

Gọi $M,N$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$ và $MN=a\sqrt{5}$. Tính $a$.

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là $y=ax+b,(a;b\in \mathbb{R})$. Tính $a+b$.

Biết giá trị cực tiểu hàm số $f(x)=(x-1){\mathrm{e}}^{2x}$ là $y_{\mathrm{CT}}=ae+b,(a;b\in \mathbb{Q})$. Tính $2a+b+1$.

Sau khi phát hiện ra dịch bệnh Covid-19, các chuyên gia WHO ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=15t^2-t^3$. Ta xem $f^{\prime }(t)$ là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?

Cho đồ thị hàm số bậc ba $y=f(x)$ có hình vẽ bên dưới:



Khẳng định nào dưới đây đúng?