Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ biết $f^{\prime }(x)=x^{2017}(x-1{)}^{2018}(x+1)$ với $\forall x\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x^{2017}(x-1{)}^{2018}(x+1)$, $f^{\prime }(x)=0$ tại $x=-1$, $x=0$, $x=1$. Xét dấu của $f^{\prime }(x)$:
- Với $x<-1$: $x^{2017}<0$, $(x-1{)}^{2018}>0$, $(x+1)<0$ nên $f^{\prime }(x)>0$.
- Với $-1<x<0$: $x^{2017}<0$, $(x-1{)}^{2018}>0$, $(x+1)>0$ nên $f^{\prime }(x)<0$.
- Với $0<x<1$: $x^{2017}>0$, $(x-1{)}^{2018}>0$, $(x+1)>0$ nên $f^{\prime }(x)>0$.
- Với $x>1$: $f^{\prime }(x)>0$.

Tại $x=-1$: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên $x=-1$ là điểm cực đại.
Tại $x=0$: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên $x=0$ là điểm cực tiểu.
Tại $x=1$: $f^{\prime }(x)$ không đổi dấu (vì $(x-1{)}^{2018}$ luôn không âm) nên $x=1$ không là điểm cực trị.

Vậy hàm số có $2$ điểm cực trị (một điểm cực đại tại $x=-1$ và một điểm cực tiểu tại $x=0$).