Giá trị lớn nhất của hàm số $y=(x-3{)}^2{e}^x$ trên đoạn $[2;4]$ bằng

Tại một xưởng sản xuất, nếu mỗi tháng sản xuất $x$ sản phẩm thì toàn bộ chi phí sản xuất là $C(x)=0,02x^2+40x+3000$ (nghìn đồng). Biết mỗi sản phẩm bán với giá 180 nghìn đồng và toàn bộ sản phẩm được làm ra đều bán hết. Để lợi nhuận mỗi tháng không dưới 222 triệu đồng thì số sản phẩm mỗi tháng xưởng cần làm ít nhất là $a$ cái, và tối đa là $b$ cái. Tính $b-a$?

Gọi $M$ là giá trị lớn nhất và $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x\sqrt{1-x^2}$. Khi đó bằng $2M+4m$ ?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}(C)$ và đường thẳng $d:y=\left(1-\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-1$. $A,B,C,D$ là các điểm thuộc đồ thị hàm số $(C)$ có hoành độ lần lượt là $-2;-1;2;3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $T=MA+MB+NC+ND$ với $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc đường thẳng $d$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một hành lang giữa hai tòa nhà có hình dạng của một hình lăng trụ đứng. Hai mặt bên $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ và $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$ là hai tấm kính hình chữ nhật dài $20\mathrm{m}$, rộng $5\mathrm{m}$. Gọi $x$ (mét) là độ dài cạnh $BC$. Tìm $x$ sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s(t)=t^3-3t^2+5t+10$, trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì quãng đường vật đi được bằng bao nhiêu?

Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời $v(t)$ phụ thuộc vào thời gian $t$ theo hàm số $v(t)=-t^4+8t^2+500$. Trong khoảng thời gian $t=0$ đến $t=5$ chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào?