Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=12x^{2025}(x+1)(3-x),\forall x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=12x^{2025}(x+1)(3-x)$ với $12>0$. Trên $(-\infty ;-1)$: $x^{2025}<0$, $x+1<0$, $3-x>0$ nên $f^{\prime }(x)>0$ → đồng biến. Trên $(-1;0)$: $x^{2025}<0$, $x+1>0$, $3-x>0$ nên $f^{\prime }(x)<0$. Trên $(0;3)$: cả ba thừa số dương nên $f^{\prime }(x)>0$ → đồng biến. Trên $(3;+\infty )$: $x^{2025}>0$, $x+1>0$, $3-x<0$ nên $f^{\prime }(x)<0$. Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;3)$; trong các phương án, chỉ $(-\infty ;-1)$ xuất hiện.