Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời $v(t)$ phụ thuộc vào thời gian $t$ theo hàm số $v(t)=-t^4+8t^2+500$. Trong khoảng thời gian $t=0$ đến $t=5$ chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào?

(AI giải đề cho tôi)
Xét $v(t)=-t^4+8t^2+500$ trên $[0;5]$. Ta có $v^{\prime }(t)=-4t^3+16t=-4t(t^2-4)$. Cho $v^{\prime }(t)=0$ được $t=0$ hoặc $t=\pm 2$, trong $[0;5]$ chỉ có $t=0$ và $t=2$. Tính: $v(0)=500$, $v(2)=-16+32+500=516$, $v(5)=-625+200+500=75$. Trên $(0;2)$ có $v^{\prime }(t)>0$ và trên $(2;5)$ có $v^{\prime }(t)<0$, nên $t=2$ là điểm cực đại, đồng thời là giá trị lớn nhất trên $[0;5]$. Vậy chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại $t=2$, chọn đáp án D.