Tại một xưởng sản xuất, nếu mỗi tháng sản xuất $x$ sản phẩm thì toàn bộ chi phí sản xuất là $C(x)=0,02x^2+40x+3000$ (nghìn đồng). Biết mỗi sản phẩm bán với giá 180 nghìn đồng và toàn bộ sản phẩm được làm ra đều bán hết. Để lợi nhuận mỗi tháng không dưới 222 triệu đồng thì số sản phẩm mỗi tháng xưởng cần làm ít nhất là $a$ cái, và tối đa là $b$ cái. Tính $b-a$?

Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai $h(t)=-t^2+4t+5$, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 7 m so với mặt đất? (kết quả thời gian làm tròn đến hàng phần trăm).

Cổng của một ngôi trường có dạng một parabol. Để đo chiều cao $h$ của cổng, một người đo khoảng cách giữa hai chân cổng được $10m$, người đó thấy nếu đứng cách chân cổng $0,5m$ thì đầu chạm cổng. Cho biết người này cao $1,6m$, hãy tính chiều cao của cổng.

Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khung lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chọn điểm có tọa độ $(O;y_0)$ là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là: $$y=\frac{-g\cdot x^2}{2\cdot v_0^2\cdot {\cos }^2\alpha }+\tan (\alpha )\cdot x+y_0$$; trong đó:

- g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là 9,8 m/s²);

- α là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất);

- v_0 là vận tốc ban đầu của cầu;

- y_0 là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất.

Đây là một hàm số bậc hai nên quỹ đạo chuyển động của cầu lông là một parabol.

Một người chơi cầu lông đang đứng khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là $6,68m$. Quan sát hình bên dưới, hỏi người chơi đã phát cầu góc khoảng bao nhiêu độ so với mặt đất? (biết cầu rời mặt vợt ở độ cao $0,7m$ so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là $8m/s$, bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng phẳng đứng).

Một công ty phần mềm bán gói bản quyền cho các doanh nghiệp. Nếu một doanh nghiệp mua $x$ gói thì giá gói là $1936-22x$ (nghìn đồng). Hỏi một doanh nghiệp mua bao nhiêu gói thì công ty phần mềm thu về số tiền lớn nhất?

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 25000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 1400 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 25000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 70 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 17000 đồng. Tìm số tiền cần tăng (đơn vị: ngàn đồng) để lợi nhuận là cao nhất.

Một cửa hàng mua mỗi cuốn sách từ nhà xuất bản với giá 50 000 đồng. Cửa hàng ước tính rằng nếu bán mỗi cuốn sách đó với giá $x$ (nghìn đồng) thì mỗi tháng bán được $150-x$ (cuốn sách). Hỏi giá bán mỗi cuốn sách là bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận thu được trong một tháng của cửa hàng đạt lớn nhất?