Câu 18Học KỳChuyên đề: Độ dài và góc theo tọa độ phẳng • Lớp 10Lập phương trình đường trònVận dụng#secondary:M10.G05.CIRCLE_2D.L3.EQUATION#curriculum:undetermined
Trong một khuôn viên hình vuông cạnh , ở đó có ba cây cổ thụ được trồng tại các vị trí lần lượt thuộc các cạnh , với , , (tham khảo hình vẽ). Người ta muốn đào một cái ao có đường biên là một đường tròn nằm trong khuôn viên đó, sao cho khoảng cách ngắn nhất từ mỗi gốc cây cổ thụ đến đường biên bằng nhau. Khi đó tâm của đường tròn là điểm cách hai cạnh lần lượt là và , đồng thời bán kính tối đa của ao là . Tính ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Trong một khuôn viên hình vuông cạnh , ở đó có ba cây cổ thụ được trồng tại các vị trí lần lượt thuộc các cạnh , với , , (tham khảo hình vẽ). Người ta muốn đào một cái ao có đường biên là một đường tròn nằm trong khuôn viên đó, sao cho khoảng cách ngắn nhất từ mỗi gốc cây cổ thụ đến đường biên bằng nhau. Khi đó tâm của đường tròn là điểm cách hai cạnh lần lượt là và , đồng thời bán kính tối đa của ao là . Tính ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Đáp án chính thức: 14.9
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục toạ độ , , , . Khi đó , , .
Gọi là tâm, bán kính. Vì các cây nằm ngoài đường tròn và khoảng cách từ mỗi cây đến bằng nhau nên , tức : là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Từ : .
Từ : .
Suy ra , .
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: .
Vì ao phải nằm trong khuôn viên, khoảng cách từ đến cạnh gần nhất. Các khoảng cách tới bốn cạnh: tới là ; tới là ; tới là ; tới là . Vậy , và với này khoảng cách từ mỗi cây đến vẫn bằng nhau do .
.
Đặt hệ trục toạ độ , , , . Khi đó , , .
Gọi là tâm, bán kính. Vì các cây nằm ngoài đường tròn và khoảng cách từ mỗi cây đến bằng nhau nên , tức : là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Từ : .
Từ : .
Suy ra , .
Bán kính đường tròn ngoại tiếp: .
Vì ao phải nằm trong khuôn viên, khoảng cách từ đến cạnh gần nhất. Các khoảng cách tới bốn cạnh: tới là ; tới là ; tới là ; tới là . Vậy , và với này khoảng cách từ mỗi cây đến vẫn bằng nhau do .
.