Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 25000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 1400 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 25000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 70 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 17000 đồng. Tìm số tiền cần tăng (đơn vị: ngàn đồng) để lợi nhuận là cao nhất.

Một cửa hàng mua mỗi cuốn sách từ nhà xuất bản với giá 50 000 đồng. Cửa hàng ước tính rằng nếu bán mỗi cuốn sách đó với giá $x$ (nghìn đồng) thì mỗi tháng bán được $150-x$ (cuốn sách). Hỏi giá bán mỗi cuốn sách là bao nhiêu nghìn đồng để lợi nhuận thu được trong một tháng của cửa hàng đạt lớn nhất?

Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Cầu được thiết kế theo kiểu cầu vòm thép, nhịp chính gồm hai vòm có dạng parabol. Chiều dài nhịp chính của cầu là $OA=503$ (m), điểm cao nhất của vòm dưới là $B$, độ cao của $B$ so với mực nước biển là $BC=118$ (m). Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là một chân cầu, trục $Ox$ song song với mặt cầu và nằm trên mặt biển, trục $Oy$ vuông góc với mặt biển như hình vẽ. Đơn vị trên các trục là mét.
a) Hãy xác định hàm số bậc hai biểu thị vòm dưới (đường cong đi qua các điểm $O,B,A$) của cầu cảng Sydney.
b) Một chú chim bay đến đậu trên vòm dưới của cầu cảng tại điểm $M$. Tính độ cao $MH$ của điểm $M$ so với mực nước biển biết rằng $OH=180$ (m). Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét.

Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Cầu được thiết kế theo kiểu cầu vòm thép, nhịp chính gồm hai vòm có dạng parabol. Chiều dài nhịp chính của cầu là $OA=503$ (m), điểm cao nhất của vòm dưới là $B$, độ cao của $B$ so với mực nước biển là $BC=118$ (m). Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với $O$ là một chân cầu, trục $Ox$ song song với mặt cầu và nằm trên mặt biển, trục $Oy$ vuông góc với mặt biển như hình vẽ. Đơn vị trên các trục là mét.
a) Hãy xác định hàm số bậc hai biểu thị vòm dưới của cầu cảng Sydney (đường cong đi qua các điểm $O,B,A$).
b) Một chú chim bay đến đậu trên vòm dưới của cầu cảng tại điểm $M$. Tính độ cao $MH$ của điểm $M$ so với mực nước biển biết rằng $OH=180$ (m). Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét.

Trong chuỗi hoạt động chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS HCM năm 2019, tổ KHTN trường THPT Thực hành Sư phạm có tổ chức cuộc thi Angry Birds với nội dung chính như sau:
Các đội thi sử dụng máy bắn banh tự thiết kế để bắn rơi các hộp quả (yêu cầu góc bắn trên 30 độ), xem hình minh hoạ bên dưới.



Sau các lần thử nghiệm đội thi đã đo được các thông số $v_0=\sqrt{245}$ m/s, độ cao của máy bắn $y_0=0,5$ m vị trí mục tiêu: $x=25$ (m), $y=0,5$ (m) để giải phương trình ném xiên:

$$y=-\frac{g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+\tan \alpha .x+y_0$$

Trong đó: Gia tốc trọng trường $g=9,8$ m/s, góc bắn $\alpha$ thoả $30^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$.

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao $GH=4m$, chiều rộng $AB=4m$, $AC=BD=0,9m$. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm giá là 2200 nghìn đồng/m${}^2$, còn các phần để trống làm xiên hoa có giá là 900 nghìn đồng/m${}^2$. Biết diện tích của cái cổng parabol là $\frac{32}{3}{m}^2$. Hỏi tổng chi phí để làm hai phần nói trên là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một nhóm học sinh khởi nghiệp sản xuất và bán một mẫu áo đồng phục. Nếu bán được $x$ (chiếc áo) thì giá bán một chiếc áo là: $p(x)=220-0,1x$ $(0<x<2200,x\in \mathbb{N})$ (nghìn đồng). Toàn bộ chi phí sản xuất và tiền trả lãi vốn vay ngân hàng được tính bình quân là 100 nghìn đồng cho mỗi chiếc áo. Giả sử tất cả số áo sản xuất ra đều được bán hết.