Một nhóm học sinh khởi nghiệp sản xuất và bán một mẫu áo đồng phục. Nếu bán được $x$ (chiếc áo) thì giá bán một chiếc áo là: $p(x)=220-0,1x$ $(0<x<2200,x\in \mathbb{N})$ (nghìn đồng). Toàn bộ chi phí sản xuất và tiền trả lãi vốn vay ngân hàng được tính bình quân là 100 nghìn đồng cho mỗi chiếc áo. Giả sử tất cả số áo sản xuất ra đều được bán hết.

(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu khi bán $x$ chiếc áo là $x\cdot p(x)=x(220-0,1x)$ (nghìn đồng); chi phí là $100x$ (nghìn đồng). Vậy hàm lợi nhuận $L(x)=x(220-0,1x)-100x=-0,1x^2+120x$ (nghìn đồng) → ý b) đúng.
a) Để có lãi cần $L(x)>0\iff -0,1x^2+120x>0\iff 0<x<1200$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên số áo tối đa để có lãi là $x=1199$ chiếc → đúng.
c) $L(x)=-0,1(x^2-1200x)=-0,1(x-600{)}^2+36000$, max tại $x=600$ với $L(600)=36000$ nghìn đồng $=36$ triệu đồng → đúng.
d) $p(400)=220-0,1\cdot 400=220-40=180$ nghìn đồng → đúng.
Khớp với đáp án nguồn: ĐĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$L(x)>0\iff 0<x<1200$, nên số áo tối đa để có lãi là 1199 chiếc.
b) (AI giải đề cho tôi)
$L(x)=x(220-0,1x)-100x=-0,1x^2+120x$ (nghìn đồng).
c) (AI giải đề cho tôi)
$L(x)=-0,1(x-600{)}^2+36000$, lợi nhuận tối đa $36000$ nghìn đồng $=36$ triệu đồng tại $x=600$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$p(400)=220-0,1\cdot 400=180$ nghìn đồng.