Một nhóm gồm 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có 3 nam, 5 nữ (8 học sinh).
a) Chọn 2 học sinh có cả nam và nữ: $C_3^1\cdot C_5^1=15$ cách → Đúng.
b) Chọn 3 học sinh có đúng 2 nam: $C_3^2\cdot C_5^1=3\cdot 5=15$ cách → Đúng.
c) Xác suất chọn được ít nhất 2 nam khi chọn ngẫu nhiên 3 học sinh: tổng số cách $C_8^3=56$; trường hợp thuận lợi: đúng 2 nam ($C_3^2{C}_5^1=15$) hoặc 3 nam ($C_3^3=1$), tức 16 cách. Vậy $P=\frac{16}{56}=\frac{2}{7}\ne \frac{1}{56}$ → Sai.
d) Xếp 8 học sinh thành hàng ngang, điều kiện giữa hai nam bất kỳ có ít nhất 2 nữ ⟺ vị trí 3 nam $p_1<p_2<p_3$ thỏa $p_2-p_1\ge 3$, $p_3-p_2\ge 3$. Đặt $q_1=p_1,q_2=p_2-2,q_3=p_3-4$ thì $1\le q_1<q_2<q_3\le 4$, có $C_4^3=4$ cách chọn vị trí. Tổng số cách chọn vị trí 3 nam là $C_8^3=56$. Xác suất $=\frac{4}{56}=\frac{1}{14}$ → Đúng. (Kết quả khớp đáp án nguồn: ĐĐSĐ.)
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_3^1\cdot C_5^1=15$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C_3^2\cdot C_5^1=15$ cách.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P=\frac{C_3^2{C}_5^1+C_3^3}{C_8^3}=\frac{16}{56}=\frac{2}{7}\ne \frac{1}{56}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn vị trí 3 nam thỏa khoảng cách ≥3 là $C_4^3=4$ trên tổng $C_8^3=56$, nên $P=\frac{1}{14}$.