Ty có 200 viên bi xanh và 200 viên bi đỏ. Ty bốc ra a viên bi xanh đưa cho Bình và bốc ra b viên bi đỏ đưa cho Ngọ, trong đó a và b là các số nguyên dương thỏa mãn 1≤b<a≤200. Hai bạn Bình và Ngọ sẽ sử dụng những viên bi đó để cùng chơi một trò chơi như sau: Trên bảng ô vuông 100×100, Bình chơi trước và đặt a viên bi xanh vào a ô vuông bất kì của bảng sao cho ở mỗi ô chỉ được đặt đúng một viên bi, sau đó Ngọ đặt b viên bi đỏ vào b ô vuông bất kì trong các ô còn lại của bảng sao cho ở mỗi ô chỉ được đặt đúng một viên bi. Bình thắng nếu có một đường đi bắt đầu từ ô dưới cùng bên trái và kết thúc ở ô trên cùng bên phải mà không đi qua những ô đã có viên bi đỏ (một đường đi là dãy các ô vuông liên tiếp nhau sao cho hai ô liên tiếp có chung một cạnh). Trong trường hợp ngược lại, Ngọ thắng.
a) Với a=199 và b=100, chứng minh rằng Bình là người có chiến thuật thắng.
b) Với a=197 và b=99, chứng minh rằng Ngọ là người có chiến thuật thắng.
c) Tìm số lượng tất cả các cặp (a,b), với 1≤b<a≤200, để Bình là người có chiến thuật thắng.
