Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Các khẳng định sau Đúng hay Sai?

Câu 13. (2,0 điểm) Có 5 học sinh nam, 4 học sinh nữ và 1 giáo viên. Xếp ngẫu nhiên 10 người vào một bàn dài gồm 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi.
a) Hỏi có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 10 người ngồi vào bàn dài?
b) Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 người đó ngồi vào bàn dài mà giáo viên luôn ngồi giữa 2 học sinh nữ?

Một lớp học có 30 học sinh, cần chọn một ban cán sự lớp gồm 3 người với các chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập và lớp phó lao động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn chữ số đứng trước không nhỏ hơn chữ số đứng sau?

Ty có 200 viên bi xanh và 200 viên bi đỏ. Ty bốc ra $a$ viên bi xanh đưa cho Bình và bốc ra $b$ viên bi đỏ đưa cho Ngọ, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên dương thỏa mãn $1\le b<a\le 200$. Hai bạn Bình và Ngọ sẽ sử dụng những viên bi đó để cùng chơi một trò chơi như sau: Trên bảng ô vuông $100\times 100$, Bình chơi trước và đặt $a$ viên bi xanh vào $a$ ô vuông bất kì của bảng sao cho ở mỗi ô chỉ được đặt đúng một viên bi, sau đó Ngọ đặt $b$ viên bi đỏ vào $b$ ô vuông bất kì trong các ô còn lại của bảng sao cho ở mỗi ô chỉ được đặt đúng một viên bi. Bình thắng nếu có một đường đi bắt đầu từ ô dưới cùng bên trái và kết thúc ở ô trên cùng bên phải mà không đi qua những ô đã có viên bi đỏ (một đường đi là dãy các ô vuông liên tiếp nhau sao cho hai ô liên tiếp có chung một cạnh). Trong trường hợp ngược lại, Ngọ thắng.
a) Với $a=199$ và $b=100$, chứng minh rằng Bình là người có chiến thuật thắng.
b) Với $a=197$ và $b=99$, chứng minh rằng Ngọ là người có chiến thuật thắng.
c) Tìm số lượng tất cả các cặp $(a,b)$, với $1\le b<a\le 200$, để Bình là người có chiến thuật thắng.

Một cửa hàng đồ điện tử có 11 mẫu tai nghe khác nhau và 5 mẫu loa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 sản phẩm cùng loại từ cửa hàng đó?

Với $k,n$ là các số tự nhiên và $1\le k\le n$, khẳng định nào sau đây đúng?