Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$, $P$ là điểm trên cạnh $SA$ sao cho $\frac{SP}{SA}=\frac{2}{3}$. Đường thẳng $SD$ cắt mặt phẳng $(MNP)$ tại $I$. Tỉ số $\frac{SI}{ID}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: $A(0,0,0)$, $B(2,0,0)$, $D(0,2,0)$, $C(2,2,0)$, $S(0,0,3)$. Khi đó $M(1,0,0)$, $N(1,2,0)$, và vì $\frac{SP}{SA}=\frac{2}{3}$ nên $P$ chia đoạn $SA$ theo tỉ số $\frac{\overline{SP}}{\overline{PA}}=2$, suy ra $P(0,0,1)$. Mặt phẳng $(MNP)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}=(0,2,0)\times (-1,0,1)=(2,0,2)$, nên phương trình là $x+z=1$. Đường thẳng $SD$: $(x,y,z)=(0,2t,3-3t)$. Thay vào: $3-3t=1\Rightarrow t=\frac{2}{3}$, tức $\frac{SI}{SD}=\frac{2}{3}$, do đó $\frac{SI}{ID}=\frac{2/3}{1/3}=2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: D.