Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $P$ là trung điểm của $OD$, điểm $I$ thuộc cạnh $SD$ sao cho đường thẳng $PI$ song song mặt phẳng $(SBC)$. Tính tỉ số $\frac{SI}{ID}$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong mặt phẳng $(SBD)$: $P$ thuộc $DB$ với $DP=\frac{1}{2}DO=\frac{1}{4}DB$ (vì $O$ trung điểm $DB$ và $P$ trung điểm $OD$). Gọi $I$ là giao của đường thẳng qua $P$ song song $SB$ với $SD$; khi đó $PI\parallel (SBC)$ vì $PI\parallel SB\subset (SBC)$ và $PI\not\subset (SBC)$. Theo định lý Thales trong tam giác $SDB$: $\frac{DI}{DS}=\frac{DP}{DB}=\frac{1}{4}$, suy ra $\frac{SI}{ID}=\frac{3}{1}=3$. Khớp đáp án nguồn (Câu 6 = 3).