Cho phương trình $2\cos x+1=0$ (*). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2\cos x+1=0\iff \cos x=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2\pi }{3}$, nên $x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
a) Sai: $\cos \left(-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}\ne -\frac{1}{2}$, nên $(\ast )$ không tương đương $\cos x=\cos \left(-\frac{\pi }{3}\right)$.
b) Đúng: nghiệm tổng quát đúng như trên.
c) Sai: với $x\in [0;3\pi ]$ các nghiệm là $\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3},\frac{8\pi }{3}$ (nghiệm kế tiếp $\frac{10\pi }{3}>3\pi$), tức chỉ có 3 nghiệm chứ không phải 4.
d) Đúng: trên đoạn đối xứng $[-20\pi ;20\pi ]$, các nghiệm dạng $\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi$ ghép thành các cặp đối xứng $x$ và $-x$ nên tổng bằng 0. Phần còn lại $(20\pi ;22\pi ]$ chứa hai nghiệm: $\frac{2\pi }{3}+10\cdot 2\pi =\frac{62\pi }{3}$ và $-\frac{2\pi }{3}+11\cdot 2\pi =\frac{64\pi }{3}$, tổng $\frac{126\pi }{3}=42\pi$. Vậy tổng tất cả các nghiệm bằng $0+42\pi =42\pi$. Khớp với đáp án nguồn (a S, b Đ, c S, d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (-\pi /3)=1/2\ne -1/2$, nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos x=-1/2=\cos (2\pi /3)\Rightarrow x=\pm 2\pi /3+k2\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[0;3\pi ]$ có 3 nghiệm: $2\pi /3,4\pi /3,8\pi /3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-20\pi ;20\pi ]$ tổng nghiệm bằng 0 do đối xứng; hai nghiệm còn lại $62\pi /3$ và $64\pi /3$ có tổng $42\pi$.