Giải phương trình $\sqrt{2}\sin x+1=0$.

Xét phương trình lượng giác $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

a) Phương trình tương đương với $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{\pi }{6}$.

b) Nghiệm của phương trình là $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi ,x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$.

c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x=\frac{5\pi }{12}$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0;\pi )$ bằng $\frac{\pi }{2}$.

Trong hình dưới, khối vật $A$ gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ dao động quanh $O$. Tọa độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Hỏi trong 5 giây đầu tiên $(0\le t\le 5)$, có bao nhiêu thời điểm vật $A$ ở xa vị trí cân bằng nhất?

Xét phương trình lượng giác $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$.

a) Phương trình tương đương với $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{3}$.

b) Nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$.

c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x=\frac{7\pi }{6}$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0;2\pi )$ bằng $\frac{5\pi }{3}$.

Trong hình dưới, khi vật $A$ gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ dao động quanh $O$. Tọa độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Hỏi trong 8 giây đầu tiên $(0\le t\le 8)$, có bao nhiêu thời điểm vật $A$ ở xa vị trí cân bằng nhất?

Xét phương trình lượng giác $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

a) Phương trình tương đương với $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{\pi }{6}$.

b) Nghiệm của phương trình là $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi ,x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$.

c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x=\frac{5\pi }{12}$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0;\pi )$ bằng $\frac{\pi }{2}$.

Trong hình dưới, khi vật $A$ gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ dao động quanh $O$. Tọa độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Hỏi trong 5 giây đầu tiên $(0\le t\le 5)$, có bao nhiêu thời điểm vật $A$ ở xa vị trí cân bằng nhất?