Xét phương trình lượng giác $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

a) Phương trình tương đương với $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{\pi }{6}$.

b) Nghiệm của phương trình là $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi ,x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$.

c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x=\frac{5\pi }{12}$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0;\pi )$ bằng $\frac{\pi }{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{\pi }{6}$, nên ý a) Đúng. Suy ra $x-\frac{\pi }{4}=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$, tức $x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{12}+k2\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$). Ý b) Sai vì họ nghiệm thứ hai phải là $x=\frac{\pi }{12}+k2\pi$ chứ không phải $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi$. Ý c) Sai vì nghiệm dương nhỏ nhất là $x=\frac{\pi }{12}$ (nhỏ hơn $\frac{5\pi }{12}$). Trong khoảng $(0;\pi )$ có hai nghiệm $\frac{\pi }{12}$ và $\frac{5\pi }{12}$, tổng bằng $\frac{\pi }{12}+\frac{5\pi }{12}=\frac{6\pi }{12}=\frac{\pi }{2}$, nên ý d) Đúng. Kết quả khớp đáp án ĐSSD của mã đề 0123.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\sqrt{3}}{2}=\cos \frac{\pi }{6}$ nên phương trình tương đương $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{\pi }{6}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ $x-\frac{\pi }{4}=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$ được $x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{12}+k2\pi$, không phải $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm dương nhỏ nhất là $x=\frac{\pi }{12}$, không phải $\frac{5\pi }{12}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm trong $(0;\pi )$ là $\frac{\pi }{12}$ và $\frac{5\pi }{12}$, tổng bằng $\frac{\pi }{2}$.