Giải phương trình $\sqrt{2}\cos x-1=0$.

Nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi nhún đèu, cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng như hình vẽ.

Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h(m)$ từ vị trí người chơi đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t$ (s) (với $t\ge 0$) bởi hệ thức $h=|d|$ với $d=3\cos \left[\frac{\pi }{3}(t-4)\right]$, trong đó ta quy ước $d>0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi và $d<0$ trong trường hợp ngược lại. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 9 giây, người chơi đó đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Giải phương trình $\sqrt{2}\sin x+1=0$.

Một vòng quay Mặt Trời quay quanh trục mỗi vòng hết 17 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h(m)$ từ một cabin $M$ trên vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức $$h(t)=a\sin \left(\frac{2\pi }{17}t-\frac{\pi }{2}\right)+b;a>0.$$ Với $t$ là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút ($t\ge 0$). Biết rằng khi lên đến vị trí cao nhất cabin $M$ cách mặt đất $114,5m$ và khi xuống đến vị trí thấp nhất cabin $M$ cách mặt đất $0,5m$. Trong vòng quay đầu tiên tính từ thời điểm $t=0$ (phút), những thời điểm nào cabin $M$ đạt được độ cao $86m$ so với mặt đất?

Xét phương trình lượng giác $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

a) Phương trình tương đương với $\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{\pi }{6}$.

b) Nghiệm của phương trình là $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi ,x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi (k\in \mathbb{Z})$.

c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x=\frac{5\pi }{12}$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0;\pi )$ bằng $\frac{\pi }{2}$.

Trong hình dưới, khối vật $A$ gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ dao động quanh $O$. Tọa độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s=10\sin \left(10t+\frac{\pi }{2}\right)$. Hỏi trong 5 giây đầu tiên $(0\le t\le 5)$, có bao nhiêu thời điểm vật $A$ ở xa vị trí cân bằng nhất?