Nhà ông An cần sơn mặt trước của một cái cổng, các đường cong có dạng là Parabol với các kích thước được cho như hình vẽ. Biết giá thuê nhân công là 300.000 đồng/$m^2$. Hỏi ông An phải trả cho bên thi công bao nhiêu tiền (triệu đồng) để sơn cổng?

Một chiếc cổng của một hầm trú ẩn có hình dạng parabol như hình vẽ, được bảo vệ bằng các thanh kim loại song song với trục của parabol. Chiều rộng của cổng là $AB=3,6m$, chiều cao của cổng là $OH=3m$. Biết rằng chân trụ của các thanh kim loại cách đều nhau trên đoạn thẳng $AB$, giá thanh kim loại là 30.000 đồng một mét. Tính tiền sắt làm song thưa.

Một chiếc cổng của một hầm trú ẩn có hình dạng parabol như hình vẽ, được bảo vệ bằng các thanh kim loại song song với trục của parabol. Chiều rộng của cổng là $AB=3,6m$, chiều cao của cổng là $OH=3m$. Biết rằng chân trụ của các thanh kim loại cách đều nhau trên đoạn thẳng $AB$, giá thanh kim loại là 30.000 đồng một mét. Tính tiền sắt làm song thừa.

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là $P(n)=800-20n(g)$. Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Một công ty sản xuất một sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là $p(x)=1000-25x$, trong đó $p(x)$ (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có $x$ sản phẩm được bán ra. Khi đó hàm doanh thu của công ty là

Ông Hà có một khu vườn hình vuông diện tích $100m^2$. Ông muốn chia làm ba phần, phần hai đường tròn tâm $B$ và $C$ dùng để trồng hoa, phần tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch như hình vẽ minh họa. Biết mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí là 100 nghìn đồng, mỗi mét vuông trồng hoa chi phí 1 triệu đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí 300 nghìn đồng. Khi diện tích phần trồng hoa là nhỏ nhất thì tổng chi phí thi công vườn hết bao nhiêu triệu đồng.

Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật kích thước 28m x 16m như hình vẽ bên dưới, trong đó $\left(P_1\right),\left(P_2\right)$ là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài của mảnh sân, $(C)$ là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parabol tại chính các đỉnh của parabol đó (tham khảo hình vẽ). Chi phí cho phần lát gạch là 240 nghìn đồng một mét vuông, phần không lát gạch để trồng cỏ với chi phí 100 nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn $(C)$ có diện tích lớn nhất thì tổng chi phí lát gạch và trồng cỏ cho mảnh sân là bao nhiêu triệu đồng? *(kết quả làm tròn tới hàng phần chục)*