Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã nhận thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là $P(n)=800-20n(g)$. Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Ông Hà có một khu vườn hình vuông diện tích $100m^2$. Ông muốn chia làm ba phần, phần hai đường tròn tâm $B$ và $C$ dùng để trồng hoa, phần tô đậm dùng để trồng cỏ, phần còn lại lát gạch như hình vẽ minh họa. Biết mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí là 100 nghìn đồng, mỗi mét vuông trồng hoa chi phí 1 triệu đồng, mỗi mét vuông lát gạch chi phí 300 nghìn đồng. Khi diện tích phần trồng hoa là nhỏ nhất thì tổng chi phí thi công vườn hết bao nhiêu triệu đồng.

Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật kích thước 28m x 16m như hình vẽ bên dưới, trong đó $\left(P_1\right),\left(P_2\right)$ là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài của mảnh sân, $(C)$ là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parabol tại chính các đỉnh của parabol đó (tham khảo hình vẽ). Chi phí cho phần lát gạch là 240 nghìn đồng một mét vuông, phần không lát gạch để trồng cỏ với chi phí 100 nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn $(C)$ có diện tích lớn nhất thì tổng chi phí lát gạch và trồng cỏ cho mảnh sân là bao nhiêu triệu đồng? *(kết quả làm tròn tới hàng phần chục)*

Một doanh nghiệp bán xe gắn máy trong đó có loại xe $A$ bán ế nhất với giá mua vào mỗi chiếc là 26 triệu đồng và giá bán ra mỗi chiếc là 30 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng bán một năm là 400 chiếc. Cửa hàng cần đẩy mạnh việc bán được loại xe này nên đã đưa ra chiến lược kinh doanh giảm giá bán và theo tính toán nếu mỗi lần cửa hàng giảm giá 500 nghìn đồng mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra sẽ tăng thêm 200 chiếc. Hỏi cửa hàng đó bán xe với giá bao nhiêu một chiếc thì lợi nhuận bán loại xe đó là lớn nhất? (đơn vị triệu đồng)

Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được $x$ mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số $y=h(x)=-0,1x^2+x-1$. (Tham khảo hình vẽ)



Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để quả bóng ở vị trí cao hơn vành rổ?

(1 điểm) Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour Hà Nội – Ninh Bình. Công ty dự tính là nếu giá tour là 2 000 000 đồng thì sẽ có 200 người tham gia. Để khuyến khích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá tour và nhận thấy rằng cứ mỗi lần giảm giá tour thêm 100 000 đồng thì sẽ có thêm 20 người nữa tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tour là bao nhiêu để doanh thu từ tour Hà Nội – Ninh Bình là lớn nhất?

Một chủ trang trại nuôi gia cầm muốn rào một khu đất cạnh bờ sông thành hai chuồng nuôi gia cầm hình chữ nhật sát nhau, một chuồng nuôi gà và một chuồng nuôi vịt (hình vẽ). Biết rằng trang trại đã có sẵn $180m$ dài hàng rào và phần chuồng cạnh bờ sông thì không phải rào. Hỏi diện tích khu đất được rào lớn nhất là bao nhiêu $m^2$?