Có hai chiếc cọc có chiều cao lần lượt là 11 m và 30 m, đặt cách nhau 24 m. Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cọc tới đỉnh của mỗi cột. Gọi $x$ (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn. Tìm $x$ để tổng độ dài hai dây ngắn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $[-2;4]$ có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị lớn nhất hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-2;4]$ là

Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là $600{\text{cm}}^2$. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 2 cm, lề trái là 3 cm và lề phải là 2 cm. Tính diện tích lớn nhất của phần hình chữ in vào cuốn sách (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Thầy Bình tham dự giải “Đi bộ trực tuyến S-race school năm 2026”. Quãng đường thầy Bình đi được biểu diễn bằng hàm số $s(t)=a{t}^3+b{t}^2+ct+d$ (với $a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ (trong đó $t$ là thời gian tính bằng giờ, $s$ là quãng đường tính bằng km). Khi đó, vận tốc tối đa của thầy Bình đạt được trong quá trình đi bộ là bao nhiêu (đơn vị km/h)?

Giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=x^3-8x^2+16x-9$ trên đoạn $[1;3]$ bằng

Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng $x$ của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Ông Bé đang cho chiếc xe máy cày đi từ vị trí A đến vị trí C trên một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều rộng 100 m và chiều dài 200 m. Mảnh đất này có một phần là bãi cỏ được giới hạn bởi một parabol có bề rộng BC với đỉnh là tâm O của hình chữ nhật ABCD, phần còn lại là ruộng nước. Chiếc máy cày của ông khi đi trên ruộng nước sẽ có vận tốc bằng 6 km/h, khi đi trên bãi cỏ sẽ có vận tốc 22 km/h. Hỏi thời gian ngắn nhất mà ông Bé hoàn thành đoạn đường đi từ A tới C là bao nhiêu phút? Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm của phút, chỉ làm tròn ở phép tính cuối cùng.