Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm $CD$, $N$ là trung điểm $BM$. Biết $\overrightarrow{AN}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}+z\overrightarrow{AD}$. Tính $P=3x+2y+z$.

Cho hình bình hành $ABCD$. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Cho tứ diện $ABCD$. Tổng của các vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}$ bằng:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=3$, $AD=4$, $A{A}^{\prime }=12$. Độ dài của vectơ tổng $\vec{u}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Khi đó.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;m-2;1)$, $\vec{v}=(-2;1;-1)$. Với giá trị nào của $m$ thì hai vectơ $\vec{u}$, $\vec{v}$ cùng phương.

Một chiếc container được buộc vào móc $S$ của một chiếc cần cầu bởi bốn sợi dây cáp không giãn $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ bên). Chiếc cần cầu kéo chiếc container lên theo phương thẳng đứng. Tính cường độ lực căng (đơn vị kN) của mỗi sợi dây cáp (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục), biết rằng các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ trên mỗi sợi dây cáp đều có cường độ bằng nhau và trọng lượng của chiếc container bằng 72 kN.